Bài 1.53 trang 23 SBT hình học 12

Giải bài 1.53 trang 23 sách bài tập hình học 12. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy. Mặt phẳng qua A và vuông góc với SC...

Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 12 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Quảng cáo

Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với đáy. Mặt phẳng qua \(A\) và vuông góc với \(SC\) cắt \(SB,SC\) lần lượt tại \(M,N\). Biết rằng \(SA = AC = 5\), \(AB = 3,BC = 4\). Thể tích khối chóp \(S.AMN\) bằng

A. \(\dfrac{{125}}{{68}}\)                     B. \(\dfrac{{125}}{{34}}\)

C. \(\dfrac{{175}}{{34}}\)                     D. \(\dfrac{{125}}{{17}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tính tỉ số diện tích hai tam giác \(SMN\) và \(SBC\).

- Từ đó suy ra tỉ số thể tích khối chóp \(S.AMN\) so với \(S.ABC\).

- Tính \({V_{S.ABC}}\) và kết luận.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(SC \bot \left( {AMN} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}SC \bot AM\\SC \bot MN\end{array} \right.\).

Tam giác \(ABC\) có:

\(A{C^2} =5^2=25\)

\(A{B^2} + B{C^2}=3^2+4^2=25 \)

nên \(AC^2=AB^2+BC^2\) hay tam giác ABC vuông tại \(B\).

Suy ra \(AB \bot BC\), mà \(SA \bot BC\) nên \(BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot SB\).

Xét tam giác SMN và SCB có: \(\widehat {SNM} = \widehat {SBC} = {90^0}\) và chung góc S

\( \Rightarrow \Delta SMN \backsim \Delta SCB\left( {g - g} \right)\) \( \Rightarrow \dfrac{{{S_{SMN}}}}{{{S_{SCB}}}} = {\left( {\dfrac{{SN}}{{SB}}} \right)^2}\)

Tam giác \(SAC\) vuông cân tại \(A\) có \(AN \bot SC\) \( \Rightarrow SN = \dfrac{1}{2}SC = \dfrac{1}{2}\sqrt {{5^2} + {5^2}}  = \dfrac{{5\sqrt 2 }}{2}\).

Tam giác \(SAB\) có \(SA = 5,AB = 3 \Rightarrow SB = \sqrt {34} \)

\( \Rightarrow \dfrac{{{S_{SMN}}}}{{{S_{SCB}}}} = {\left( {\dfrac{{SN}}{{SB}}} \right)^2} = \dfrac{{25}}{{68}}\)\( \Rightarrow \dfrac{{{V_{S.AMN}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \dfrac{{25}}{{68}}\).

Mà \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABC}} \) \(= \dfrac{1}{3}.5.\dfrac{1}{2}.3.4 = 10\) nên \({V_{S.AMN}} = \dfrac{{25}}{{68}}.10 = \dfrac{{125}}{{34}}\).

Chọn B.

Loigiaihay.com

  • Bài 1.54 trang 23 SBT hình học 12

    Giải bài 1.54 trang 23 sách bài tập hình học 12. Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, hình chiếu vuông góc của A' lên đáy...

  • Bài 1.55 trang 23 SBT hình học 12

    Giải bài 1.55 trang 23 sách bài tập hình học 12. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình chữ nhật, hình chiếu của A' lên đáy...

  • Bài 1.56 trang 23 SBT hình học 12

    Giải bài 1.56 trang 23 sách bài tập hình học 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông ở A và D, cạnh đáy AB = a, cạnh đáy CD = 2a, AD = a...

  • Bài 1.57 trang 24 SBT hình học 12

    Giải bài 1.57 trang 24 sách bài tập hình học 12. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có mặt bên tạo với đáy một góc bằng 60^0 và diện tích một mặt bên bằng...

  • Bài 1.58 trang 24 SBT hình học 12

    Giải bài 1.58 trang 24 sách bài tập hình học 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy, SA = AC...

Quảng cáo
close