Bài 1.58 trang 24 SBT hình học 12

Giải bài 1.58 trang 24 sách bài tập hình học 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy, SA = AC...

Quảng cáo

Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông, \(SA\) vuông góc với đáy, \(SA = AC\). Mặt phẳng qua \(A\) vuông góc với \(SC\) cắt \(SB,SC,SD\) lần lượt tại \(B',C',D'\). Tỉ số giữa thể tích hình chóp \(S.AB'C'D'\) và thể tích hình chóp \(S.ABCD\) là:

A. \(\dfrac{1}{6}\)                 B. \(\dfrac{1}{4}\)

C. \(\dfrac{1}{3}\)                 D. \(\dfrac{1}{2}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Dựng mặt phẳng \(\left( {AB'C'D'} \right)\) và tính tỉ số các đoạn thẳng \(\dfrac{{SB'}}{{SB}},\dfrac{{SC'}}{{SC}},\dfrac{{SD'}}{{SD}}\).

- Tính tỉ số thể tích hai hình chóp bằng cách chia thành các hình chóp tam giác.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\Delta SAC\) vuông cân và \(SC \bot AC'\) nên \(C'\) là trung điểm của \(SC\).

Gọi \(I = AC \cap BD\) và \(J = SI \cap AC'\).

Khi đó \(J\) là trọng tâm của \(\Delta SAC\).

Dễ thấy \(BD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BD \bot SC\).

Mà \(SC \bot \left( {AB'C'D'} \right)\) \( \Rightarrow BD// (AB'C'D')\).

Do đó \(BD//B'D'\) \( \Rightarrow \dfrac{{SB'}}{{SB}} = \dfrac{{SD'}}{{SD}} = \dfrac{{SJ}}{{SI}} = \dfrac{2}{3}\).

\( \Rightarrow \dfrac{{{V_{S.AB'C'}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \dfrac{{SA}}{{SA}}.\dfrac{{SB'}}{{SB}}.\dfrac{{SC'}}{{SC}}\) \( = 1.\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{3}\)

\(\dfrac{{{V_{S.AD'C'}}}}{{{V_{S.ADC}}}} = \dfrac{{SA}}{{SA}}.\dfrac{{SD'}}{{SD}}.\dfrac{{SC'}}{{SC}}\)\( = 1.\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{3}\)

\( \Rightarrow \dfrac{1}{3} = \dfrac{{{V_{S.AB'C'}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \dfrac{{{V_{S.AD'C'}}}}{{{V_{S.ADC}}}}\) \( = \dfrac{{{V_{S.AB'C'}} + {V_{S.AD'C'}}}}{{{V_{S.ABC}} + {V_{S.ADC}}}} = \dfrac{{{V_{S.AB'C'D'}}}}{{{V_{S.ABCD}}}}\)

Vậy \(\dfrac{{{V_{S.AB'C'D'}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \dfrac{1}{3}\).

Chọn C.

Loigiaihay.com

  • Bài 1.59 trang 24 SBT hình học 12

    Giải bài 1.59 trang 24 sách bài tập hình học 12. Cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AD...

  • Bài 1.57 trang 24 SBT hình học 12

    Giải bài 1.57 trang 24 sách bài tập hình học 12. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có mặt bên tạo với đáy một góc bằng 60^0 và diện tích một mặt bên bằng...

  • Bài 1.56 trang 23 SBT hình học 12

    Giải bài 1.56 trang 23 sách bài tập hình học 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông ở A và D, cạnh đáy AB = a, cạnh đáy CD = 2a, AD = a...

  • Bài 1.55 trang 23 SBT hình học 12

    Giải bài 1.55 trang 23 sách bài tập hình học 12. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình chữ nhật, hình chiếu của A' lên đáy...

  • Bài 1.54 trang 23 SBT hình học 12

    Giải bài 1.54 trang 23 sách bài tập hình học 12. Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, hình chiếu vuông góc của A' lên đáy...

Quảng cáo

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

close