Bài 1.48 trang 22 SBT hình học 12

Đề bài

Cho hình lăng trụ ngũ giác $ABCDE.A'B'C'D'E'$. Gọi $A'',B'',C'',D'',E''$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AA',BB',CC',DD',EE'$. Tỉ số thể tích giữa khối lăng trụ $ABCDE.A''B''C''D''E''$ và khối lăng trụ $ABCDE.A'B'C'D'E'$ bằng:

A. $\dfrac{1}{2}$                   B. $\dfrac{1}{4}$

C. $\dfrac{1}{8}$                   D. $\dfrac{1}{{10}}$

Lời giải chi tiết

Gọi $h$ là chiều cao của khối lăng trụ.

Khi đó $d\left( {\left( {ABCDE} \right),\left( {A'B'C'D'E'} \right)} \right) = h$ $\Rightarrow d\left( {\left( {ABCDE} \right),\left( {A''B''C''D''E''} \right)} \right) = \dfrac{h}{2}$

Thể tích khối lăng trụ $ABCDE.A'B'C'D'E'$ là ${V_1} = {S_{ABCD}}.h$.

Thể tích khối lăng trụ $ABCDE.A''B''C''D''E''$ là ${V_2} = {S_{ABCD}}.\dfrac{h}{2}$.

Vậy $\dfrac{{{V_2}}}{{{V_1}}} = \dfrac{1}{2}$.

Chọn A.

Loigiaihay.com