Giải bài 14 trang 100 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1Cho đường tròn (O; R) và một điểm M bên trong đường tròn đó. Qua M kẻ hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau (D thuộc cung nhỏ AB). Vẽ đường kính DE. Chứng minh: a) MA.MB = MC.MD. b) Tứ giác ABEC là hình thang cân. c) Tổng MA2 + MB2 + MC2 + MD2 có giá trị không đổi khi M thay đổi vị trí trong đường tròn (O). Quảng cáo
Đề bài Cho đường tròn (O; R) và một điểm M bên trong đường tròn đó. Qua M kẻ hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau (D thuộc cung nhỏ AB). Vẽ đường kính DE. Chứng minh: a) MA.MB = MC.MD. b) Tứ giác ABEC là hình thang cân. c) Tổng MA2 + MB2 + MC2 + MD2 có giá trị không đổi khi M thay đổi vị trí trong đường tròn (O). Phương pháp giải - Xem chi tiết Dựa vào: Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau. Chứng minh ABEC là hình thang. Sau đó chứng minh \(\widehat {EBA} = \widehat {CAB}\) để ABEC là hình thang cân. Chứng minh tổng MA2 + MB2 + MC2 + MD2 theo R. Lời giải chi tiết
a) Xét \(\Delta \)MAC và \(\Delta \)MDB, ta có \(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}={{90}^{o}},\widehat{ACM}=\widehat{DMB}\left( \frac{1}{2}sđ\overset\frown{AD} \right).\) Do đó \(\Delta \)MAC \(\backsim \) \(\Delta \)MDB, suy ra \(\frac{{MA}}{{MD}} = \frac{{MC}}{{MB}}\) hay MA.MB = MC.MD. b) Vì DE là đường kính nên ta có \(CE \bot CD\). Mà \(AB \bot CD\) nên AB // CE, suy ra ABEC là hình thang. Ta có \(\widehat {EBA} + \widehat {MBD} = {90^o};\widehat {CAB} + \widehat {ACM} = {90^o};\widehat {ACM} = \widehat {DMB}\), suy ra \(\widehat {EBA} = \widehat {CAB}\). Vậy ABEC là hình thang cân. c) Ta có AC = BE (vì ABEC là hình thang cân) và \(\Delta DBE\)vuông tại B, nên ta có MA2 + MB2 + MC2 + MD2 = AC2 + BD2 = BE2 + BD2 = ED2 = 4R2. Vậy tổng MA2 + MB2 + MC2 + MD2 có giá trị không đổi.  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
|
