Bài 1.3 phần bài tập bổ sung trang 48 SBT toán 9 tập 2

Giải bài 1.3 phần bài tập bổ sung trang 48 sách bài tập toán 9. Cho một nửa đường tròn bán kính...

Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 9 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Quảng cáo

Đề bài

Cho một nửa đường tròn bán kính \(AB\). Điểm \(M\) chạy trên nửa đường tròn. Kẻ \(MH\) vuông góc với \(AB\) tại \(H.\) Đặt \(MH = x.\)

\(a)\) Chứng minh rằng hai tam giác \(AHM\) và \(MHB\) đồng dạng.

\(b)\) Chứng minh rằng \(AH.BH = M{H^2}\).

\(c)\) Khi \(M\) chuyển động thì \(x\) thay đổi, do đó tích \(AH.BH\) cũng thay đổi theo. Kí hiệu tích \(AH.BH\) bởi \(P(x).\) Hỏi \(P(x)\) có phải là một hàm số của biến số \(x\) hay không\(?\) Viết công thức biểu thị hàm số này.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta sử dụng kiến thức:

+) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.

+) Nếu hai tam giác đồng dạng ta suy ra được các cạnh tương ứng tỉ lệ.

+) Nếu đại lượng \(y\) phụ thuộc vào đại lượng thay đổi \(x\) sao cho với mỗi giá trị của \(x\), ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của \(y\) thì \(y\) được gọi là hàm số của \(x.\)

Quảng cáo
decumar

Lời giải chi tiết

\(a)\) \(∆ AMB\) nội tiếp trong đường tròn có \(AB\) là đường kính nên \(\widehat {AMB} = 90^\circ \)

Suy ra: \(\widehat {MAB} + \widehat {MBA} = 90^\circ \)  \(       (1)\)

\(∆ AMH\) vuông tại \(H.\)

\(\widehat {MAH} + \widehat {HMA} = 90^\circ \)

hay \(\widehat {MAB} + \widehat {HMA} = 90^\circ \)    \(   (2)\)

Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: \(\widehat {MBA} = \widehat {HMA}\)

hay \(\widehat {MBH} = \widehat {HMA}\)

Xét \(∆ AHM\) và \(∆ MHB:\)

\(\widehat {AHM} = \widehat {MHB} = 90^\circ \)

\(\widehat {MBH} = \widehat {HMA}\)

Suy ra: \(∆ AHM\) đồng dạng \(∆ MHB\; (g.g)\)

\(b)\) \(∆ AHM\) đồng dạng \(∆ MHB\) (theo câu a)

Suy ra \(\displaystyle{{MH} \over {HA}} = {{HB} \over {HM}} \Rightarrow HA.HB = H{M^2}\)

\(c)\) Ta có: \(HA.HB = H{M^2}\) (theo câu b)

Suy ra \(P(x) = {x^2}\)

Với mỗi giá trị của \(x\) ta có một giá trị xác định của \(P(x).\)

Vậy \(P(x)=x^2\) là một hàm số.

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

close