Bài 1.29 trang 20 SBT hình học 12Giải bài 1.29 trang 20 sách bài tập hình học 12. Chứng minh rằng mỗi đỉnh của một hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh. Quảng cáo
Đề bài Chứng minh rằng mỗi đỉnh của một hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh. Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng định nghĩa hình đa diện: Hình \(\left( H \right)\) gồm các hữu hạn các đa giác thỏa mãn hai điều kiện: + Hai đa giác bất kì hoặc không có điểm chung, hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung. + Mỗi cạnh của một đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác. Lời giải chi tiết
Gọi \({M_1}\) là một mặt của hình đa diện\(\left( H \right)\) chứa ba đỉnh \(A,B,C\). Khi đó \(AB,BC\) là hai cạnh của \(\left( H \right)\). Gọi \({M_2}\) là mặt khác với \({M_1}\) và có chung cạnh \(AB\) với \({M_1}\). Khi đó \({M_2}\) còn có ít nhất một đỉnh \(D\) khác với \(A\) và \(B\). Nếu \(D \equiv C\) thì \({M_1}\) và \({M_2}\) có hai cạnh chung \(AB\) và \(BC\) (vô lý). Vậy \(D\) phải khác \(C\). Do đó qua đỉnh \(B\) có ít nhất ba cạnh là \(BA,BC,BD\). Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
