Bài 1.31 trang 20 SBT hình học 12

Đề bài

Tính thể tích khối lăng trụ có chiều cao bằng \(h\), đáy là ngũ giác đều nội tiếp trong một đường tròn bán kính \(r\).

Lời giải chi tiết

Chia đáy của hình lăng trụ đã cho thành năm tam giác cân có chung đỉnh \(O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy.

Ta có: \({S_{ODE}} = \dfrac{1}{2}OD.OE.\sin \widehat {DOE}\) \( = \dfrac{1}{2}{r^2}\sin {72^0}\).

\( \Rightarrow {S_{ABCDE}} = \dfrac{5}{2}{r^2}\sin {72^0}\). Do đó thể tích lăng trụ: \(V = \dfrac{5}{2}h{r^2}\sin {72^0}\).

Loigiaihay.com