Bài 1.31 trang 20 SBT hình học 12

Đề bài

Tính thể tích khối lăng trụ có chiều cao bằng $h$, đáy là ngũ giác đều nội tiếp trong một đường tròn bán kính $r$.

Lời giải chi tiết

Chia đáy của hình lăng trụ đã cho thành năm tam giác cân có chung đỉnh $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy.

Ta có: ${S_{ODE}} = \dfrac{1}{2}OD.OE.\sin \widehat {DOE}$ $= \dfrac{1}{2}{r^2}\sin {72^0}$.

$\Rightarrow {S_{ABCDE}} = \dfrac{5}{2}{r^2}\sin {72^0}$. Do đó thể tích lăng trụ: $V = \dfrac{5}{2}h{r^2}\sin {72^0}$.

Loigiaihay.com