Bài 1.19 trang 16 SBT giải tích 12

LG a

$y = x - 6\root 3 \of {{x^2}}$

Phương pháp giải:

- Tính $y'$ và tìm nghiệm.

- Lập bảng biến thiên và kết luận.

Lời giải chi tiết:

TXĐ: R

$\begin{array}{l} y = x - 6{x^{\frac{2}{3}}}\\ y' = 1 - 6.\frac{2}{3}{x^{ - \frac{1}{3}}} = 1 - 4.\frac{1}{{{x^{\frac{1}{3}}}}}\\ = 1 - \frac{4}{{\sqrt[3]{x}}} = \frac{{\sqrt[3]{x} - 4}}{{\sqrt[3]{x}}}\\ y' = 0 \Leftrightarrow \sqrt[3]{x} - 4 = 0\\ \Leftrightarrow \sqrt[3]{x} = 4 \Leftrightarrow x = 64 \end{array}$

Bảng biến thiên:

Vậy ta có y_CĐ = y(0) = 0 và y_CT = y(64) = -32.

LG b

$y = (7 - x)\root 3 \of {x + 5}$

Phương pháp giải:

- Tính $y'$ và tìm nghiệm.

- Lập bảng biến thiên và kết luận.

Lời giải chi tiết:

Hàm số xác định trên $R$.

$\begin{array}{l} y = \left( {7 - x} \right){\left( {x + 5} \right)^{\frac{1}{3}}}\\ y' = \left( {7 - x} \right)'{\left( {x + 5} \right)^{\frac{1}{3}}} + \left( {7 - x} \right)\left[ {{{\left( {x + 5} \right)}^{\frac{1}{3}}}} \right]'\\ = - {\left( {x + 5} \right)^{\frac{1}{3}}} + \left( {7 - x} \right).\frac{1}{3}{\left( {x + 5} \right)^{ - \frac{2}{3}}} \end{array}$

$=  - \root 3 \of {x + 5}  + {{7 - x} \over {3\root 3 \of {{{(x + 5)}^2}} }}$ $= \frac{{ - 3\left( {x + 5} \right) + 7 - x}}{{3\sqrt[3]{{{{\left( {x + 5} \right)}^2}}}}} = \frac{{ - 4x - 8}}{{3\sqrt[3]{{{{\left( {x + 5} \right)}^2}}}}}$

$y' = 0 \Leftrightarrow  - 4x - 8 = 0 \Leftrightarrow x =  - 2$

Bảng biến thiên:

Vậy ${y_{CD}} = y( - 2) = 9\root 3 \of 3$

LG c

$y = {x \over {\sqrt {10 - {x^2}} }}$

Phương pháp giải:

- Tính $y'$ và tìm nghiệm.

- Xét dấu $y'$ và kết luận.

Lời giải chi tiết:

TXĐ: $D=( - \sqrt {10} ;\sqrt {10} )$ .

$y' = \frac{{\left( x \right)'.\sqrt {10 - {x^2}}  - x.\left( {\sqrt {10 - {x^2}} } \right)'}}{{\left( {\sqrt {10 - {x^2}} } \right)'}}$

$= {{\sqrt {10 - {x^2}}  + {{{x^2}} \over {\sqrt {10 - {x^2}} }}} \over {10 - {x^2}}}$ $= \frac{{\frac{{10 - {x^2} + {x^2}}}{{\sqrt {10 - {x^2}} }}}}{{10 - {x^2}}}$ $= {{10} \over {(10 - {x^2})\sqrt {10 - {x^2}} }}$

Vì $y’ > 0$ với mọi $x\in ( - \sqrt {10} ;\sqrt {10} )$  nên hàm số đồng biến trên khoảng đó và do đó không có cực trị.

LG d

$y = {{{x^3}} \over {\sqrt {{x^2} - 6} }}$

Phương pháp giải:

- Tính $y'$ và tìm nghiệm.

- Lập bảng biến thiên và kết luận.

Lời giải chi tiết:

TXĐ: $D = ( - \infty ; - \sqrt 6 ) \cup (\sqrt 6 ; + \infty )$

$\eqalign{ & y' = \frac{{\left( {{x^3}} \right)'\sqrt {{x^2} - 6}  + {x^3}\left( {\sqrt {{x^2} - 6} } \right)'}}{{{{\left( {\sqrt {{x^2} - 6} } \right)}^2}}}\cr &= {{3{x^2}\sqrt {{x^2} - 6} - {{{x^4}} \over {\sqrt {{x^2} - 6} }}} \over {{x^2} - 6}} \cr  & = {{3{x^2}({x^2} - 6) - {x^4}} \over {\sqrt {{{({x^2} - 6)}^3}} }} \cr  & = \frac{{3{x^4} - 18{x^2} - {x^4}}}{{\sqrt {{{\left( {{x^2} - 6} \right)}^3}} }} = \frac{{2{x^4} - 18{x^2}}}{{\sqrt {{{\left( {{x^2} - 6} \right)}^3}} }}\cr &= {{2{x^2}({x^2} - 9)} \over {\sqrt {{{({x^2} - 6)}^3}} }} \cr}$

$y' = 0$$\Leftrightarrow 2{x^2}\left( {{x^2} - 9} \right) = 0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x^2 = 0\\ {x^2} - 9 = 0 \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0 \notin D\\ x = \pm 3 \in D \end{array} \right.$

Bảng biến thiên:

Từ đó ta thấy hàm số đạt cực đại tại $x = -3$, đạt cực tiểu tại $x =3$ và ${y_{CT}} = y(3) = 9\sqrt 3 ;$ ${y_{CD}} = y( - 3) =  - 9\sqrt 3$

Loigiaihay.com