Bài 1.22 trang 16 SBT giải tích 12

Đề bài

Xác định giá trị của tham số m để hàm số $y = {x^3} - 2{x^2} + mx + 1$ đạt cực tiểu tại $x = 1$.

(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2011)

Lời giải chi tiết

TXĐ: $D = R$

$y' = 3{x^2}-4x + m;$ $y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2}-4x + m = 0$

Phương trình trên có hai nghiệm phân biệt khi:

$∆’ = 4 – 3m   > 0 ⇔ m < {4 \over 3}$    (*)

Hàm số có cực trị tại $x = 1$ thì:

$y’(1) = 3 – 4 + m = 0  => m = 1$  (thỏa mãn điều kiện (*) )

Mặt khác, vì: $y’’ = 6x – 4 => y’’(1) = 6 – 4 = 2 > 0$ nên tại $x = 1$ hàm số đạt cực tiểu.

Vậy với $m = 1$, hàm số đã cho đạt cực tiểu tại $x = 1$

Loigiaihay.com