Bài 1.21 trang 16 SBT giải tích 12

Đề bài

Xác định giá trị của m để hàm số sau có cực trị: $y = {x^3} + 2m{x^2} + mx - 1$

Lời giải chi tiết

TXĐ: $D = \mathbb{R}$

Ta có: $y' = 3{x^2} + 4mx + m$

Hàm số có cực trị khi và chỉ khi $y’$ đổi dấu trên $R$.

$\Leftrightarrow 3{x^2} + 4mx + m = 0$ có hai nghiệm phân biệt.

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow 4{m^2} - 3m > 0\\ \Leftrightarrow m\left( {4m - 3} \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m < 0\\ m > \frac{4}{3} \end{array} \right. \end{array}$

Vậy hàm số đã cho có cực đại, cực tiểu khi $m < 0$ hoặc $m > {3 \over 4}$.

Loigiaihay.com