Bài 1.16 trang 9 SBT giải tích 12

Đề bài

Tìm giá trị của tham số $m$ để hàm số $y = \dfrac{{ - mx - 5m + 4}}{{x + m}}$ nghịch biến trên từng khoảng xác định.

A. $m < 1$ hoặc $m > 4$

B. $0 < m < 1$

C. $m > 4$

D. $1 \le m \le 4$

Lời giải chi tiết

TXĐ: $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - m} \right\}$.

Ta có: $y' = \dfrac{{ - {m^2} + 5m - 4}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}},\forall x \ne  - m$.

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng $\left( { - \infty ; - m} \right)$ và $\left( { - m; + \infty } \right)$ nếu $y' < 0,\forall x \ne  - m$ $\Leftrightarrow \dfrac{{ - {m^2} + 5m - 4}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}} < 0,\forall x \ne  - m$ $\Leftrightarrow  - {m^2} + 5m - 4 < 0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 4\\m < 1\end{array} \right.$.

Chọn A.

Loigiaihay.com