Bài 1.13 trang 9 SBT giải tích 12

Đề bài

Phương trình nào sau đây có nghiệm duy nhất trên $\mathbb{R}$?

A. ${x^2} - 7x + 12 = 0$

B. ${x^3} + 5x + 6 = 0$

C. ${x^4} - 3{x^2} + 1 = 0$

D. $2\sin x{\cos ^2}x - 2\sin x - {\cos ^2}x + 1 = 0$

Lời giải chi tiết

Đáp án B vì: Xét hàm $f\left( x \right) = {x^3} + 5x + 6$ có $f'\left( x \right) = 3{x^2} + 5 > 0,\forall x \in \mathbb{R}$ nên hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.

Mặt khác, $f\left( { - 1} \right) = 0$ nên phương trình $f\left( x \right) = 0$ có nghiệm duy nhất trên $\mathbb{R}$.

Chọn B.

Loigiaihay.com