Bài 1.14 trang 9 SBT giải tích 12

Giải bài 1.14 trang 9 sách bài tập giải tích 12.Phương trình nào sau đây có nghiệm duy nhất trên R?...

Quảng cáo

Đề bài

Phương trình nào sau đây có nghiệm duy nhất trên \(\mathbb{R}\)?

A. \(\left( {x - 5} \right)\left( {{x^2} - x - 12} \right) = 0\)

B. \( - {x^3} + {x^2} - 3x + 2 = 0\)

C. \({\sin ^2}x - 5\sin x + 4 = 0\)

D. \(\sin x - \cos x + 1 = 0\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Loại đáp án, xét các đáp án bằng cách giải mỗi phương trình và suy ra số nghiệm.

Lời giải chi tiết

Đáp án A: \(\left( {x - 5} \right)\left( {{x^2} - x - 12} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 5 = 0\\{x^2} - x - 12 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\x =  - 3\\x = 4\end{array} \right.\) nên phương trình có \(3\) nghiệm.

Đáp án B: Xét hàm \(f\left( x \right) =  - {x^3} + {x^2} - 3x + 2 = 0\) có \(f'\left( x \right) =  - 3{x^2} + 2x - 3\) và \(\Delta ' = 1 - 9 =  - 8 < 0\) nên \(f'\left( x \right) < 0,\forall x \in \mathbb{R}\) hay hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).

Mà \(f\left( 0 \right) = 2,f\left( 1 \right) =  - 1\) nên \(f\left( 0 \right).f\left( 1 \right) < 0\), hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {0;1} \right]\) nên phương trình có nghiệm \({x_0} \in \left( {0;1} \right)\).

Kết hợp với hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) nên phương trình đã cho có nghiệm duy nhất trên \(\mathbb{R}\).

Chọn B.

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

close