Bài 1.14 trang 9 SBT giải tích 12

Đề bài

Phương trình nào sau đây có nghiệm duy nhất trên $\mathbb{R}$?

A. $\left( {x - 5} \right)\left( {{x^2} - x - 12} \right) = 0$

B. $- {x^3} + {x^2} - 3x + 2 = 0$

C. ${\sin ^2}x - 5\sin x + 4 = 0$

D. $\sin x - \cos x + 1 = 0$

Lời giải chi tiết

Đáp án A: $\left( {x - 5} \right)\left( {{x^2} - x - 12} \right) = 0$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 5 = 0\\{x^2} - x - 12 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\x =  - 3\\x = 4\end{array} \right.$ nên phương trình có $3$ nghiệm.

Đáp án B: Xét hàm $f\left( x \right) =  - {x^3} + {x^2} - 3x + 2 = 0$ có $f'\left( x \right) =  - 3{x^2} + 2x - 3$ và $\Delta ' = 1 - 9 =  - 8 < 0$ nên $f'\left( x \right) < 0,\forall x \in \mathbb{R}$ hay hàm số $f\left( x \right)$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$.

Mà $f\left( 0 \right) = 2,f\left( 1 \right) =  - 1$ nên $f\left( 0 \right).f\left( 1 \right) < 0$, hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ {0;1} \right]$ nên phương trình có nghiệm ${x_0} \in \left( {0;1} \right)$.

Kết hợp với hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$ nên phương trình đã cho có nghiệm duy nhất trên $\mathbb{R}$.

Chọn B.

Loigiaihay.com