Bài 1.14 trang 9 SBT giải tích 12Giải bài 1.14 trang 9 sách bài tập giải tích 12.Phương trình nào sau đây có nghiệm duy nhất trên R?... Quảng cáo
Đề bài Phương trình nào sau đây có nghiệm duy nhất trên \(\mathbb{R}\)? A. \(\left( {x - 5} \right)\left( {{x^2} - x - 12} \right) = 0\) B. \( - {x^3} + {x^2} - 3x + 2 = 0\) C. \({\sin ^2}x - 5\sin x + 4 = 0\) D. \(\sin x - \cos x + 1 = 0\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Loại đáp án, xét các đáp án bằng cách giải mỗi phương trình và suy ra số nghiệm. Lời giải chi tiết Đáp án A: \(\left( {x - 5} \right)\left( {{x^2} - x - 12} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 5 = 0\\{x^2} - x - 12 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\x = - 3\\x = 4\end{array} \right.\) nên phương trình có \(3\) nghiệm. Đáp án B: Xét hàm \(f\left( x \right) = - {x^3} + {x^2} - 3x + 2 = 0\) có \(f'\left( x \right) = - 3{x^2} + 2x - 3\) và \(\Delta ' = 1 - 9 = - 8 < 0\) nên \(f'\left( x \right) < 0,\forall x \in \mathbb{R}\) hay hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\). Mà \(f\left( 0 \right) = 2,f\left( 1 \right) = - 1\) nên \(f\left( 0 \right).f\left( 1 \right) < 0\), hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {0;1} \right]\) nên phương trình có nghiệm \({x_0} \in \left( {0;1} \right)\). Kết hợp với hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) nên phương trình đã cho có nghiệm duy nhất trên \(\mathbb{R}\). Chọn B. Loigiaihay.com
Quảng cáo
|