Bài 1.15 trang 9 SBT giải tích 12

Đề bài

Tìm giá trị của tham số $m$ để hàm số $y = {x^3} - 2m{x^2} + 12x - 7$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.

A. $m = 4$

B. $m \in \left( {0; + \infty } \right)$

C. $m \in \left( { - \infty ;0} \right)$

D. $- 3 \le m \le 3$

Lời giải chi tiết

TXĐ: $D = \mathbb{R}$.

Ta có: $y' = 3{x^2} - 4mx + 12$.

Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R} \Leftrightarrow y' \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}$ $\Leftrightarrow 3{x^2} - 4mx + 12 \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}$

$\Leftrightarrow \Delta ' = 4{m^2} - 36 \le 0$ $\Leftrightarrow {m^2} \le 9$ $\Leftrightarrow  - 3 \le m \le 3$.

Chọn D.

Loigiaihay.com