Bài 1.11 trang 9 SBT giải tích 12

Đề bài

Hàm số $y = \dfrac{x}{{\sqrt {16 - {x^2}} }}$ đồng biến trên khoảng

A. $\left( {4; + \infty } \right)$

B. $\left( { - 4;4} \right)$

C. $\left( { - \infty ; - 4} \right)$

D. $\mathbb{R}$

Lời giải chi tiết

TXĐ: $D = \left( { - 4;4} \right)$.

Có $y' = \dfrac{{\sqrt {16 - {x^2}}  - x.\dfrac{{ - 2x}}{{2\sqrt {16 - {x^2}} }}}}{{16 - {x^2}}}$ $= \dfrac{{\left( {16 - {x^2}} \right) + {x^2}}}{{\left( {16 - {x^2}} \right)\sqrt {16 - {x^2}} }}$ $= \dfrac{{16}}{{\left( {16 - {x^2}} \right)\sqrt {16 - {x^2}} }} > 0,$ $\forall x \in \left( { - 4;4} \right)$

Do đó hàm số đồng biến trên $\left( { - 4;4} \right)$.

Chọn B.

Loigiaihay.com