Bài 1.16 trang 24 SBT hình học 11

Đề bài

Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho các điểm \(A(3;3)\), \(B(0;5)\), \(C(1;1)\) và đường thẳng \(d\) có phương trình \(5x-3y+15=0\). Hãy xác định tọa độ các đỉnh của tam giác \(A’B’C’\) và phương trình của đường thẳng \(d’\) theo thứ tự là ảnh của tam giác \(ABC\) và đường thẳng \(d\) qua phép quay tâm \(O\), góc quay \({90}^o\).

Lời giải chi tiết

Gọi \(Q_{(O,{90}^o)}\) là phép quay tâm \(O\), góc quay \({90}^o\).

Điểm \(A’(-3;3)\), \(B’(-5;0)\), \(C’(-1;1)\).

Đường thẳng \(d\) đi qua \(B\) và \(M(-3;0)\).

Ta có \(M’=Q_{(O,{90}^o)}(M)=(0;-3)\) nên \(d’\) là đường thẳng \(B’M’\).

\(\overrightarrow {B'M'}  = \left( {5; - 3} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_{B'M'}}}  = \left( {3;5} \right)\) là VTPT của B'M'.

Mà B'M' đi qua B'(-5;0) nên B'M': 3(x+5)+5(y-0)=0 hay 3x+5y+15=0.

Vậy d' có phương trình \(3x+5y+15=0\).

Loigiaihay.com