Giải bài 11 trang 62 SBT toán 10 - Cánh diều

Đề bài

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng M(1 ; – 2), N(3 ; 1), P(− 1 ; 2). Tìm toạ độ điểm Q sao cho tứ giác MNPQ là hình thang có MN // PQ và PQ = 2MN.

Lời giải chi tiết

Ta có: MN // PQ nên \(\overrightarrow {MN} \) và \(\overrightarrow {PQ} \) cùng phương

Mặt khác, PQ = 2MN \( \Rightarrow \overrightarrow {PQ}  = 2\overrightarrow {NM} \)

Gọi tọa độ điểm Q là \(Q(a;b)\). Ta có: \(\overrightarrow {PQ}  = (a + 1;b - 2)\) và \(\overrightarrow {NM}  = ( - 2; - 3)\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {PQ}  = 2\overrightarrow {NM}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + 1 = 2.( - 2)\\b - 2 = 2.( - 3)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + 1 =  - 4\\b - 2 =  - 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 5\\b =  - 4\end{array} \right.\) . Vậy Q(-5 ; -4)