Câu 2.120 trang 89 sách bài tập Giải tích 12 Nâng caoTìm điều kiện của m để mỗi hàm số sau xác định với mọi x: Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Tìm điều kiện của m để mỗi hàm số sau xác định với mọi x: LG a \(y = {\log _5}\left( {{x^2} - mx + m + 2} \right)\) Lời giải chi tiết: Điều kiện: \({x^2} - mx + m + 2 > 0\) với mọi x, dẫn đến \(\Delta = {m^2} - 4m - 8 < 0\) \(\Leftrightarrow 2 - 2\sqrt 3 < m < 2 + 2\sqrt 3 \) LG b \(y = {1 \over {\sqrt {{{\log }_3}\left( {{x^2} - 2x + 3m} \right)} }}\) Lời giải chi tiết: Điều kiện: \({\log }_3\left( {{x^2} - 2x + 3m} \right) >0\) \(\Leftrightarrow{x^2} - 2x + 3m > 1\) với mọi x do đó \(m > {2 \over 3}\) LG c \(y = {\log _2}{\log _3}[ {\left( {m - 2} \right){x^2} + 2\left( {m - 3} \right)x+ m}]\) Lời giải chi tiết: Hàm số \(y = {\log _2}{\log _3}\left[ {\left( {m - 2} \right){x^2} + 2\left( {m - 3} \right)x + m} \right]\) xác định với mọi x khi và chỉ khi \({\log _3}\left[ {\left( {m - 2} \right){x^2} + 2\left( {m - 3} \right)x + m} \right] > 0\) với mọi x, tức là \( {\left( {m - 2} \right){x^2} + 2\left( {m - 3} \right)x + m-1} > 0\) với mọi x (1) + Với \(m = 2\) (không thỏa mãn) + Với \(m \ne 2\) \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left\{ \matrix{\Delta ' = - 3m + 7 < 0 \hfill \cr a = m - 2 > 0 \hfill \cr} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m > {7 \over 3} \hfill \cr m > 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m > {7 \over 3}\) Loigiaihay.com
Quảng cáo
|