Bài tập 6 trang 130 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Giải bài tập Cho đa thức

Quảng cáo

Đề bài

Cho đa thức

\(A = 5{x^3} - {x^4} - 2{x^3} + 4{x^2} + 1 + 3{x^4} - 3{x^3}\)

a) Hãy thu gọn và sắp xếp các hạng tử của A(x) theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Chứng minh đa thức A(x) không có nghiệm.

Lời giải chi tiết

a)

\(\eqalign{  & A(x) = 5{x^3} - {x^4} - 2{x^3} + 4{x^2} + 1 + 3{x^4} - 3{x^3}  \cr  &  = (5{x^3} - 2{x^3} - 3{x^3}) + ( - {x^4} + 3{x^4}) + 4{x^2} + 1 = 2{x^4} + 4{x^2} + 1 \cr}\)

Sắp xếp các hạng tử của A(x) theo lũy thừa giảm dần của biến

\(A(x) = 2{x^4} + 4{x^2} + 1\)

b) Vì \(A(x) = 2{x^4} + 4{x^2} + 1 \ge 1 > 0\) với mọi x (vì x2 ≥ 0; x4 ≥ 0) nên đa thức A(x) không có nghiệm.

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Xem thêm tại đây: A. Phần đại số
Gửi bài tập - Có ngay lời giải