Bài tập 14 trang 56 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1

Đề bài

Ba bạn học sinh đi xe đạp từ trường đến Nhà thi đấu Quận để học bơi. Vận tốc của bạn thứ nhất kém vận tốc của bạn thứ hai là 3 km/h. Thời gian bạn thứ nhất, thứ hai, thứ ba đi từ trường đến Nhà thi đấu Quận lần lượt là 30 phút, \({2 \over 5}\) giờ và \({4 \over 9}\) giờ. Hỏi quãng đường đến Nhà thi đấu Quận dài bao nhiêu kilomet ?

Lời giải chi tiết

Gọi vận tốc của ba bạn học sinh lần lượt là a, b, c (km/h) (Điều kiện: a, b, c > 0)

Ta có: b - a = 3. Đổi 30 phút = \({1 \over 2}\)  giờ.

Vì quãng đường ba bạn đi là như nhau nên theo đề bài ta có: \(a.{1 \over 2} = b.{2 \over 5} = c.{4 \over 9}\)

Vậy ta có: \({a \over 2} = {{2b} \over 5} = {{4c} \over 9}\)  và 2b - 2a = 6. Do đó \({{2a} \over 4} = {{2b} \over 5} = {{4c} \over 9}\)  và 2b - 2a = 6

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\eqalign{  & {{2a} \over 4} = {{2b} \over 5} = {{4c} \over 9} = {{2b - 2a} \over {5 - 4}} = {6 \over 1} = 6  \cr  & {{2a} \over 4} = 6 \Rightarrow a = {{4.6} \over 2} = 12;{{2b} \over 5} = 6 \Rightarrow b = {{5.6} \over 2} = 15;{{4c} \over 9} = 6 \Rightarrow c = {{9.6} \over 4} = 13,5 \cr} \)

Vậy vận tốc của học sinh thứ nhất là 12 km/h

Quãng đường từ trường đến nhà thi đấu Quận là: \(12.{1 \over 2} = 6(km).\)

Loigiaihay.com