Bài 6 trang 33 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạoKhoảng cách từ tâm một guồng nước đến mặt nước và bán kính của guồng đều bằng 3m. Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Quảng cáo
Đề bài Khoảng cách từ tâm một guồng nước đến mặt nước và bán kính của guồng đều bằng 3m. Xét gàu G của guồng. Ban đầu gàu G nằm ở vị trí A (Hình 12) a) Viết hàm số h biểu diễn chiều cao (tính bằng mét) của gàu G so với mặt nước theo góc α=(OA,OG) b) Guồng nước quay hết mỗi vòng trong 30 giây. Dựa vào đồ thị của hàm số sin, hãy cho biết ở các thời điểm t nào trong 1 phút đầu, khoảng cách của gàu đến mặt nước bằng 1,5m. Phương pháp giải - Xem chi tiết Dựa vào hình vẽ và sử dụng đồ thị hàm số sin để trả lời. Lời giải chi tiết a) Điểm G là điểm biểu diễn cho góc lượng giác có số đo α. Khi đó tọa độ điểm G(3cosα;3sinα). Chiều cao của gàu ở vị trí G đến mặt nước là: 3+3sinα (m). b) b) Khoảng cách của gàu đến mặt nước bằng 1,5m khi 3+3sinα=1,5⇔sinα=−12 ⇔[α=−π6+k2πα=7π6+k2π Một vòng quay là 30 giây và t nằm trong khoảng từ 0 đến 1 phút do đó t ∈ [0; 2π]. Guồng quay mỗi vòng trong 30 giây nên 1 phút guồng quay được 2 vòng, tương ứng với 4π. Vậy khi gàu cách mặt nước 1,5m thì α=7π6,α=19π6,α=11π6,α=23π6. Guồng quay 1 vòng tương đương với góc 2π hết 30 giây nên để quay hết π6 vòng mất 2,5 giây. Guồng quay 1 góc α=7π6 hết 17,5 giây. Guồng quay 1 góc α=19π6 hết 47,5 giây. Guồng quay 1 góc α=11π6 hết 27,5 giây. Guồng quay 1 góc α=23π6 hết 57,5 giây. Vậy, ở thời điểm t bằng 17,5 giây, 27,5 giây, 47,5 giây và 57,5 giây, gàu ở cách mặt nước 1,5m.
Quảng cáo
>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.
|