Bài 5 trang 33 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Khi đu quay hoạt động, vận tốc theo phương ngang của một cabin M phụ thuộc vào góc lượng giác \(\alpha \; = \;(Ox,OM)\) theo hàm số \({v_x} = 0,3sin\alpha \;\) (m/s) (Hình 11).

a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \({v_x}\)

b) Dựa vào đồ thị của hàm số sin, hãy cho biết trong vòng quay đầu tiên \((0 \le \alpha  \le 2\alpha )\), góc \(\alpha \)ở trong các khoảng nào thì \({v_x}\) tăng.

Lời giải chi tiết

a) Do \( - 1 \le sin\alpha  \le 1\;\)nên \( - 0,3 \le sin\alpha  \le 0,3\)

Vậy giá trị lớn nhất của \({v_x}\) là 0,3 (m) và giá trị nhỏ nhất của \({v_x}\) là -0,3 (m).

b) Ta có đồ thị hàm số:

 

Với góc \(\alpha  \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\) hoặc \(\alpha  \in \left( {\frac{{3\pi }}{2};2\pi } \right)\) thì \({v_x}\) tăng.