Bài 33 trang 10 SBT Hình học 12 Nâng caoGiải bài 33 trang 10 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Cho khối chóp tam giác đều ... Quảng cáo
Đề bài Cho khối chóp tam giác đều \(S.ABC\) có chiều cao bằng h và góc ASB bằng \(2\varphi \). Hãy tính thể tích khối chóp. Lời giải chi tiết
Giả sử O là tâm của tam giác đều ABC. Khi đó \(SO \bot \left( {ABC} \right)\) và SO = h. Gọi K là trung điểm của AB. Đặt AK = x. Khi đó \(\eqalign{ & SK = x\cot \varphi ;\;OK = xtan{30^0} = {x \over {\sqrt 3 }}. \cr & {h^2} = S{K^2} - O{K^2} = {{{x^2}} \over 3}(3{\cot ^2}\varphi - 1) \cr & \Rightarrow {x^2} = {{3{h^2}} \over {3{{\cot }^2}\varphi - 1}}. \cr} \) Ta có: \(\eqalign{ & {S_{ABC}} = {{A{B^2}\sin {{60}^0}} \over 2} = {x^2}\sqrt 3 , \cr & \Rightarrow {V_{S.ABC}} = {1 \over 3}{S_{ABC}}.h = {{{x^2}\sqrt 3 } \over 3}h \cr&= {{{h^3}\sqrt 3 } \over {3{{\cot }^2}\varphi - 1}}. \cr} \) Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
|
