Bài 3 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Cho hình chóp $S.ABCD$ có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng $a$. Gọi $M$ là trung điểm của ${\rm{S}}A$. Mặt phẳng  $\left( {MBD} \right)$ vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?

A. $\left( {SBC} \right)$.

C. $\left( {SBD} \right)$.

B. $\left( {SAC} \right)$.

D. $\left( {ABCD} \right)$.

Lời giải chi tiết

Gọi $O$ là tâm của đáy $\Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SO \bot B{\rm{D}}$

$ABC{\rm{D}}$ là hình vuông $\Rightarrow AC \bot B{\rm{D}}$

$\left. \begin{array}{l} \Rightarrow B{\rm{D}} \bot \left( {SAC} \right)\\B{\rm{D}} \subset \left( {MB{\rm{D}}} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {MB{\rm{D}}} \right) \bot \left( {SAC} \right)$

Chọn B.