Bài 5 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Thể tích của khối chóp cụt tam giác đều có cạnh đáy lớn bằng $2a$, cạnh đáy nhỏ bằng $a$ và chiều cao bằng $\frac{{a\sqrt 6 }}{3}$ là

A. $\frac{{7\sqrt 2 }}{8}{a^3}$.                       

B. $\frac{{\sqrt 2 }}{4}{a^3}$.  

C. $\frac{{7\sqrt 2 }}{{12}}{a^3}$.                                

D. $\frac{{7\sqrt 3 }}{4}{a^3}$.

Lời giải chi tiết

Diện tích đáy lớn là: $S = \frac{{{{\left( {2{\rm{a}}} \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = {a^2}\sqrt 3$

Diện tích đáy bé là: $S' = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}$

Thể tích của bồn chứa là: $V = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 6 }}{3}\left( {{a^2}\sqrt 3  + \sqrt {{a^2}\sqrt 3 .\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}}  + \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}} \right) = \frac{{7\sqrt 2 }}{{12}}{a^3}$

Chọn C.