Bài 4 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Cho hình chóp tam giác đều (S.ABC) cạnh đáy bằng (2a) và chiều cao bằng (asqrt 2 ).

Quảng cáo

Đề bài

Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) cạnh đáy bằng \(2a\) và chiều cao bằng \(a\sqrt 2 \). Khoảng cách từ tâm \(O\) của đáy \(ABC\) đến một mặt bên là

A. \(\frac{{a\sqrt {14} }}{7}\).                          

B. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{7}\).       

C. \(\frac{{a\sqrt {14} }}{2}\).

D. \(\frac{{2a\sqrt {14} }}{7}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng: Tính khoảng cách từ điểm đó đến hình chiếu của nó lên mặt phẳng.

Lời giải chi tiết

Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\), kẻ \(OH \bot SI\left( {H \in SI} \right)\).

\(ABC\) là tam giác đều \( \Rightarrow AI \bot BC\)

\(SO \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SO \bot BC\)

\( \Rightarrow BC \bot \left( {SAI} \right) \Rightarrow BC \bot OH\)

Mà \(OH \bot SI\)

\( \Rightarrow OH \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow d\left( {O,\left( {SBC} \right)} \right) = OH\)

\(ABC\) là tam giác đều \( \Rightarrow AI = \frac{{AB\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3  \Rightarrow OI = \frac{1}{3}AI = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

\(SO = a\sqrt 2  \Rightarrow OH = \frac{{SO.OI}}{{\sqrt {S{O^2} + O{I^2}} }} = \frac{{a\sqrt {14} }}{7}\)

Chọn A.

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close