Bài 4 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạoCho hình chóp tam giác đều (S.ABC) cạnh đáy bằng (2a) và chiều cao bằng (asqrt 2 ). Quảng cáo
Đề bài Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) cạnh đáy bằng \(2a\) và chiều cao bằng \(a\sqrt 2 \). Khoảng cách từ tâm \(O\) của đáy \(ABC\) đến một mặt bên là A. \(\frac{{a\sqrt {14} }}{7}\). B. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{7}\). C. \(\frac{{a\sqrt {14} }}{2}\). D. \(\frac{{2a\sqrt {14} }}{7}\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng: Tính khoảng cách từ điểm đó đến hình chiếu của nó lên mặt phẳng. Lời giải chi tiết Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\), kẻ \(OH \bot SI\left( {H \in SI} \right)\). \(ABC\) là tam giác đều \( \Rightarrow AI \bot BC\) \(SO \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SO \bot BC\) \( \Rightarrow BC \bot \left( {SAI} \right) \Rightarrow BC \bot OH\) Mà \(OH \bot SI\) \( \Rightarrow OH \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow d\left( {O,\left( {SBC} \right)} \right) = OH\) \(ABC\) là tam giác đều \( \Rightarrow AI = \frac{{AB\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \Rightarrow OI = \frac{1}{3}AI = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\) \(SO = a\sqrt 2 \Rightarrow OH = \frac{{SO.OI}}{{\sqrt {S{O^2} + O{I^2}} }} = \frac{{a\sqrt {14} }}{7}\) Chọn A.
Quảng cáo
|