Bài 2 trang 91 SGK Hình học 11

Đề bài

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Chứng minh rằng:

a) \(\overrightarrow{AB}\) + \(\overrightarrow{B'C'}\) + \(\overrightarrow{DD'}\) = \(\overrightarrow{AC'}\);

b) \(\overrightarrow{BD}\) - \(\overrightarrow{D'D}\) - \(\overrightarrow{B'D'}\) = \(\overrightarrow{BB'}\);

c) \(\overrightarrow{AC}\) + \(\overrightarrow{BA'}\) + \(\overrightarrow{DB}\) + \(\overrightarrow{C'D}\) = \(\overrightarrow{0}\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\overrightarrow {B'C'}  = \overrightarrow {BC} ;\overrightarrow {DD'}  = \overrightarrow {CC'} \)

\(\overrightarrow{AB}\) + \(\overrightarrow{B'C'}\) + \(\overrightarrow{DD'}\)

= \(\overrightarrow{AB}\) + \(\overrightarrow{BC}\) + \(\overrightarrow{CC'}\)

\(= \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {CC'} \)

= \(\overrightarrow{AC'}\); 

b) \(\overrightarrow{BD}\) - \(\overrightarrow{D'D}\) - \(\overrightarrow{B'D'}\) 

= \(\overrightarrow{BD}\) + \(\overrightarrow{DD'}\) + \(\overrightarrow{D'B'}\) 

\( = \overrightarrow {BD'}  + \overrightarrow {D'B'} \)

= \(\overrightarrow{BB'}\);

c) Ta có: \(BA'D'C\) là hình bình hành \( \Rightarrow \overrightarrow {BA'}  = \overrightarrow {CD'} \)

\(BDD'B'\) là hình bình hành \( \Rightarrow \overrightarrow {DB}  = \overrightarrow {D'B'} \)

\(AB'C'D\) là hình bình hành \( \Rightarrow \overrightarrow {C'D}  = \overrightarrow {B'A} \)

\(\overrightarrow{AC}\) + \(\overrightarrow{BA'}\) + \(\overrightarrow{DB}\) + \(\overrightarrow{C'D}\) 

= \(\overrightarrow{AC}\) + \(\overrightarrow{CD'}\) + \(\overrightarrow{D'B'}\) + \(\overrightarrow{B'A}\)

\( = \overrightarrow {AD'}  + \overrightarrow {D'B'}  + \overrightarrow {B'A}  \)

\(= \overrightarrow {AB'}  + \overrightarrow {B'A} \)

= \(\overrightarrow{0}\).

Loigiaihay.com