Bài 2 trang 91 SGK Hình học 11

Đề bài

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Chứng minh rằng:

a) $\overrightarrow{AB}$ + $\overrightarrow{B'C'}$ + $\overrightarrow{DD'}$ = $\overrightarrow{AC'}$;

b) $\overrightarrow{BD}$ - $\overrightarrow{D'D}$ - $\overrightarrow{B'D'}$ = $\overrightarrow{BB'}$;

c) $\overrightarrow{AC}$ + $\overrightarrow{BA'}$ + $\overrightarrow{DB}$ + $\overrightarrow{C'D}$ = $\overrightarrow{0}$.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $\overrightarrow {B'C'}  = \overrightarrow {BC} ;\overrightarrow {DD'}  = \overrightarrow {CC'}$

$\overrightarrow{AB}$ + $\overrightarrow{B'C'}$ + $\overrightarrow{DD'}$

= $\overrightarrow{AB}$ + $\overrightarrow{BC}$ + $\overrightarrow{CC'}$

$= \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {CC'}$

= $\overrightarrow{AC'}$; 

b) $\overrightarrow{BD}$ - $\overrightarrow{D'D}$ - $\overrightarrow{B'D'}$ 

= $\overrightarrow{BD}$ + $\overrightarrow{DD'}$ + $\overrightarrow{D'B'}$ 

$= \overrightarrow {BD'}  + \overrightarrow {D'B'}$

= $\overrightarrow{BB'}$;

c) Ta có: $BA'D'C$ là hình bình hành $\Rightarrow \overrightarrow {BA'}  = \overrightarrow {CD'}$

$BDD'B'$ là hình bình hành $\Rightarrow \overrightarrow {DB}  = \overrightarrow {D'B'}$

$AB'C'D$ là hình bình hành $\Rightarrow \overrightarrow {C'D}  = \overrightarrow {B'A}$

$\overrightarrow{AC}$ + $\overrightarrow{BA'}$ + $\overrightarrow{DB}$ + $\overrightarrow{C'D}$ 

= $\overrightarrow{AC}$ + $\overrightarrow{CD'}$ + $\overrightarrow{D'B'}$ + $\overrightarrow{B'A}$

$= \overrightarrow {AD'}  + \overrightarrow {D'B'}  + \overrightarrow {B'A}$

$= \overrightarrow {AB'}  + \overrightarrow {B'A}$

= $\overrightarrow{0}$.

Loigiaihay.com