Bài 6 trang 92 SGK Hình học 11

Đề bài

Cho hình tứ diện $ABCD$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$. Chứng minh rằng: $\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}=3\overrightarrow{DG}.$

Lời giải chi tiết

Theo quy tắc ba điểm ta có:

$\left\{ \begin{array}{l} \overrightarrow {DA} = \overrightarrow {DG} + \overrightarrow {GA} \\ \overrightarrow {DB} = \overrightarrow {DG} + \overrightarrow {GB} \\ \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {DG} + \overrightarrow {GC} \end{array} \right.$

$\eqalign{&  \Rightarrow \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DC} \cr & = \overrightarrow {DG} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {DG} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {DG} + \overrightarrow {GC} \cr & = 3\overrightarrow {DG} + \underbrace {\left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right)}_{\overrightarrow 0 } \cr & = 3\overrightarrow {DG} \cr}$

(Do $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ nên $\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {DC}  = \overrightarrow 0$).

Loigiaihay.com