Bài 7 trang 92 SGK Hình học 11

Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BD của tứ diện ABCD.

Quảng cáo

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AC\) và \(BD\) của tứ diện \(ABCD\). Gọi \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(MN\) và \(P\) là một điểm bất kì trong không gian. Chứng minh rằng:

LG a

\(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{0};\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  = 2\overrightarrow {MI} \) với \(M\) là điểm bất kì trong không gian và \(I\) là trung điểm của \(AB\).

Lời giải chi tiết:

\(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IC}=2\overrightarrow{IM},\) (Vì \(M\) là trung điểm của \(AC\))

\(\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{ID}=2\overrightarrow{IN}.\) (Vì \(N\) là trung điểm của \(BD\))

Cộng từng vế ta được:

\(\overrightarrow {IA}  + \overrightarrow {IC}  + \overrightarrow {IB}  + \overrightarrow {ID}  \) \(= 2\left( {\overrightarrow {IM}  + \overrightarrow {IN} } \right) = \overrightarrow 0 \)

(Vì \(I\) là trung điểm của \(MN\))

LG b

\(\overrightarrow{PI}=\dfrac{1}{4}(\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{PD}).\)

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc ba điểm.

Lời giải chi tiết:

 

\(\begin{array}{l}
VP = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {PA} + \overrightarrow {PB} + \overrightarrow {PC} + \overrightarrow {PD} } \right)\\
= \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {PI} + \overrightarrow {IA} + \overrightarrow {PI} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {PI} + \overrightarrow {IC} + \overrightarrow {PI} + \overrightarrow {ID} } \right)\\
= \frac{1}{4}\left( {4\overrightarrow {PI} + \underbrace {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} + \overrightarrow {ID} }_{\overrightarrow 0 }} \right)\\
= \frac{1}{4}.4\overrightarrow {PI} \\
= \overrightarrow {PI} \\
= VT
\end{array}\)

 Loigiaihay.com

Quảng cáo

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

close