Bài 5 trang 92 SGK Hình học 11

Đề bài

Cho hình tứ diện $ABCD$. Hãy xác định hai điểm $E, F$ sao cho:

a) $\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD};$

b) $\overrightarrow{AF}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AD}.$

Lời giải chi tiết

a) Lấy điểm $G$ sao cho $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AG}$

$\Rightarrow$ $G$ là đỉnh của hình bình hành $ABGC$. Ta có: 

$\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AE}$ $\Leftrightarrow \overrightarrow {AG}  + \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AE}$

$\Rightarrow$ $E$ là đỉnh của hình bình hành $ADEG$.

Hay $AE$ là đường chéo của hình hộp có ba cạnh $AB,AC,AD$.

b) Ta có 

$\begin{array}{l} \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AF} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {AG} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AF} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {DG} = \overrightarrow {AF} \end{array}$

$\Rightarrow$ $F$ là đỉnh của hình bình hành $ADGF$.

Loigiaihay.com