Bài 3 trang 91 SGK Hình học 11

Đề bài

Cho hình bình hành $ABCD$. Gọi $S$ là một điểm nằm ngoài mặt phẳng chứa hình bình hành.

Chứng minh rằng: $\overrightarrow{SA}$ + $\overrightarrow{SC}$ = $\overrightarrow{SB}$ + $\overrightarrow{SD}.$

Lời giải chi tiết

Gọi $O$ là tâm của hình bình hành $ABCD$, ta có $O$ là trung điểm của $AC$ và $BD$.

Khi đó:

$\left\{ \matrix{\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = 2\overrightarrow {SO} \hfill \cr \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} = 2\overrightarrow {SO} \hfill \cr} \right.$$\Rightarrow\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD}\,\,\left( {dpcm} \right)$

 Loigiaihay.com