Bài 12 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Một vật chuyển động trên đường thẳng được xác định bởi công thức \(s\left( t \right) = 2{t^3} + 4t + 1\), trong đó \(t\) là thời gian tính bằng giây và \(s\) tính bằng mét.

Tính vận tốc và gia tốc của vật khi \(t = 1\).

Lời giải chi tiết

Ta có: \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = 2.3{t^2} + 4 = 6{t^2} + 4;a\left( t \right) = s''\left( t \right) = 6.2t = 12t\)

Vận tốc của vật khi \(t = 1\) là: \(v\left( 1 \right) = {6.1^2} + 4 = 10\left( {m/s} \right)\).

Gia tốc của vật khi \(t = 1\) là: \(a\left( 1 \right) = 12.1 = 12\left( {m/{s^2}} \right)\).