Bài tập trắc nghiệm Toán 8 - Cánh diều

Trắc nghiệm Bài 8: Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác Toán 8 Cánh diều

Làm đề thi

Đề bài

Câu 1 :

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Khẳng định nào sau đây đúng?

  • A
    \(2AC = CH.BC\)
  • B
    \(A{C^2} = \frac{1}{2}CH.BC\)
  • C
    \(A{C^2} = CH.BC\)
  • D
    \(A{C^2} = 2CH.BC\)
Câu 2 :

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) , đường cao \(CE\) . Tính \(AB\) , biết \(BC = 24\) cm và \(BE = 9\) cm.

  • A
    16cm
  • B
    32cm
  • C
    24cm
  • D
    18cm
Câu 3 :

Cho hình vẽ:

Chọn đáp án đúng

  • A
    \(AI.AN + BI.BM = 2A{B^2}\)
  • B
    \(AI.AN + BI.BM = A{B^2}\)
  • C
    \(AI.AN + 2BI.BM = A{B^2}\)
  • D
    \(2AI.AN + BI.BM = A{B^2}\)
Câu 4 :

Cho hình vẽ:

Chọn đáp án đúng.

  • A
    \(y = 10\)
  • B
    \(x = 4,8\)
  • C
    A, B đều đúng
  • D
    A, B đều sai
Câu 5 :

Cho tam giác ABC cân tại A, \(AC = 20cm,BC = 24cm.\) Các đường cao AD và CE cắt nhau tại H. Khi đó,

  • A
    \(HD = 12cm\)
  • B
    \(HD = 6cm\)
  • C
    \(HD = 9cm\)
  • D
    \(HD = 10cm\)
Câu 6 :

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia đoạn BC thành hai đoạn thẳng \(HB = 7cm,HC = 18cm.\) Điểm E thuộc đoạn thẳng HC sao cho đường thẳng đi qua E và vuông góc với BC chia tam giác thành 2 phần có diện tích bằng nhau. Khi đó,

  • A
    \(CE = 15cm\)
  • B
    \(CE = 16cm\)
  • C
    \(CE = 12cm\)
  • D
    \(CE = 10cm\)
Câu 7 :

Cho hình bình hành ABCD \(\left( {AC > AB} \right)\) . Gọi E là hình chiếu của C trên AB, K là hình chiếu của C trên AD và H là hình chiếu của B trên AC.

Chọn đáp án đúng.

  • A
    \(AB.AE + AD.AK = 2A{C^2}\)
  • B
    \(2AB.AE + AD.AK = A{C^2}\)
  • C
    \(AB.AE + 2AD.AK = A{C^2}\)
  • D
    \(AB.AE + AD.AK = A{C^2}\)
Câu 8 :

Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy một điểm M bất kì trên cạnh AC. Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM tại D, cắt tia BA tại E. Khi đó:

  • A
    \(BM.BD + CM.CA = \frac{1}{2}B{C^2}\)
  • B
    \(BM.BD + 2CM.CA = B{C^2}\)
  • C
    \(BM.BD + CM.CA = B{C^2}\)
  • D
    \(BM.BD + CM.CA = 2B{C^2}\)
Câu 9 :

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao CE. Biết rằng \(BE = 3cm,BC = 8cm.\)

Độ dài đoạn thẳng AB là:

  • A
    \(\frac{{34}}{3}cm\)
  • B
    32cm
  • C
    \(\frac{{32}}{3}cm\)
  • D
    35cm
Câu 10 :

Cho tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat B = {30^0}\), tam giác MNP vuông tại M có \(\widehat N = {60^{0.}}\)

Chọn đáp án đúng.

  • A
    \(AB.PN = MP.BC\)
  • B
    \(AB.MP = PN.BC\)
  • C
    \(AB.MP = 2PN.BC\)
  • D
    \(AB.PN = 2MP.BC\)
Câu 11 :

Cho hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

  • A
    \(D{H^2} = HE + 2HF\)
  • B
    \(D{H^2} = HE.HF\)
  • C
    \(D{H^2} = HE + HF\)
  • D
    \(D{H^2} = HE - HF\)
Câu 12 :

Một người ở vị trí điểm A muốn đo khoảng cách đến điểm B ở bên kia sông mà không thể qua sông được. Sử dụng giác kế, người đó xác định được một điểm M trên bờ sông sao cho \(AM = 2m,AM \bot AB\) và đo được góc AMB. Tiếp theo, người đó vẽ trên giấy tam giác A’M’B’ vuông tại A’ có \(A'M' = 1cm,\;\widehat {A'M'B'} = \widehat {AMB}\) và đo được \(A'B' = 5cm\) (hình vẽ dưới). Khoảng cách từ A đến B bằng:

  • A
    4m
  • B
    6m
  • C
    8m
  • D
    10m
Câu 13 :

Cho hình vẽ:

Chọn đáp án đúng.

  • A
    \(\frac{{BC}}{{BE}} = 2\frac{{BD}}{{BA}}\)
  • B
    \(\frac{{BC}}{{BE}} = \frac{{BD}}{{BA}}\)
  • C
    \(2\frac{{BC}}{{BE}} = \frac{{BD}}{{BA}}\)
  • D
    A, B, C đều sai
Câu 14 :

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Khẳng định nào sau đây đúng?

  • A
    \(\Delta ACH \backsim \Delta BCA\)
  • B
    \(\Delta ACH \backsim \Delta CBA\)
  • C
    \(\Delta ACH \backsim \Delta BAC\)
  • D
    \(\Delta ACH \backsim \Delta CBA\)
Câu 15 :

Cho các mệnh đề  sau. Chọn câu đúng.

(I) Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

(II) Nếu một góc của tam giác vuông này lớn hơn một góc của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

  • A
    (I) đúng, (II) sai
  • B
    (I) sai, (II) đúng       
  • C
    (I) và (II) đều sai 
  • D
    (I) và (II) đều đúng
Câu 16 :

Cho hình vẽ:

Chọn đáp án đúng

  • A
    \(\Delta IPQ \backsim \Delta IMN\)
  • B
    \(\Delta IPQ = \Delta IMN\)
  • C
    \(\Delta IPQ \backsim \Delta INM\)
  • D
    \(\Delta IPQ \backsim \Delta MNI\)
Câu 17 :

Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác DEF vuông tại D có: \(\widehat B = \widehat F\)

Chọn đáp án đúng

  • A
    \(\Delta ABC = \Delta DEF\)
  • B
    \(\Delta ABC \backsim \Delta DFE\)
  • C
    \(\Delta ABC \backsim \Delta EDF\)
  • D
    \(\Delta ABC \backsim \Delta DEF\)
Câu 18 :

Nếu \(\Delta MNP\) và \(\Delta DEF\) có \(\widehat{M}=\widehat{D}=90{}^\circ \) , \(\widehat{P}=50{}^\circ \) . Để \(\Delta MNP\,\backsim \,\Delta DEF\) thì cần thêm điều kiện

  • A
    \(\widehat{E}=50{}^\circ \) .
  • B
    \(\widehat{F}=60{}^\circ \) .
  • C
    \(\widehat{F}=40{}^\circ \) .
  • D
    \(\widehat{E}=40{}^\circ \)
Câu 19 :

Nếu \(\Delta DEF\) và \(\Delta SRK\) có \(\widehat{D}=70{}^\circ \) ; \(\widehat{E}=60{}^\circ \) ; \(\widehat{S}=70{}^\circ \) ; \(\widehat{K}=50{}^\circ \) thì

  • A
    \(\frac{DE}{SR}=\frac{DF}{SK}=\frac{EF}{RK}\) .
  • B
    \(\frac{DE}{SR}=\frac{DF}{RK}=\frac{EF}{SK}\) .
  • C
    \(\frac{DE}{SR}=\frac{DF}{SR}=\frac{EF}{RK}\) .  
  • D
    \(\frac{DE}{RK}=\frac{DF}{SK}=\frac{EF}{SR}\)
Câu 20 :

Cho hình vẽ. Khẳng định nào sao đây đúng

  • A
    \(\Delta ABC\,\backsim \Delta ABH\) .
  • B
    \(\Delta ABC\,\backsim \,\Delta HAB\) .
  • C

    \(\Delta ABC\,\backsim \,\Delta AHB\) .

  • D
    \(\Delta ABC\,\backsim \,\Delta HBA\) .
Câu 21 :

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Hệ thức nào sau đây đúng?

  • A
    \(AB = BC.BH\).
  • B
    \(A{C^2} = CH.BH\).
  • C
    \(A{H^2} = BH.CH\).
  • D
    \(AH = CH.BH\).
Câu 22 :

Cho hình thang \(ABCD\) \(\left( {AB\,{\rm{//}}\,CD} \right)\), \(O\) là giao điểm  hai đường chéo \(AC\) và \(BD\). Khẳng định nào sau đây đúng

  • A
    \({\rm{\Delta }}OAB \backsim \,\Delta ODC\).
  • B
    \({\rm{\Delta }}CAB \backsim {\rm{\Delta }}CDA\).
  • C
    \({\rm{\Delta }}OAB \backsim {\rm{\Delta }}OCD\).
  • D
    \({\rm{\Delta }}OAD \backsim {\rm{\Delta }}OBC\).
Câu 23 :

Cho hình thang \(ABCD\,\,\left( {AB\,{\rm{//}}\,CD} \right)\), \(\widehat {ADB} = \widehat {BCD}\), \(AB = 2\,{\rm{cm}}\), \(BD = \sqrt 5 \,{\rm{cm}}\). Độ dài đoạn thẳng \(CD\) là

  • A
    \(2\sqrt 5 \,{\rm{cm}}\).
  • B
    \(\sqrt 5  - 2\,{\rm{cm}}\).
  • C
    \(\frac{{\sqrt 5 }}{2}\,{\rm{cm}}\).
  • D
    \(2,5\,{\rm{cm}}\).
Câu 24 :

Cho hình thang vuông \(ABCD\), \(\left( {\widehat A = \widehat D = 90^\circ } \right)\) có \(DB \bot BC\), \(AB = 4\,{\rm{cm}}\), \(CD = 9\,{\rm{cm}}\). Độ dài đoạn thẳng \(BD\) là

  • A
    \(8\,{\rm{cm}}\).
  • B
    \(12\,{\rm{cm}}\).
  • C
    \(9\,{\rm{cm}}\).
  • D
    \(6\,{\rm{cm}}\).
Câu 25 :

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\) biết \(BH = 4\,{\rm{cm}}\), \(CH = 9\,{\rm{cm}}\). Độ dài đoạn thẳng \(AH\) là

  • A
    \(4,8\,{\rm{cm}}\).
  • B
    \(5\,{\rm{cm}}\).
  • C
    \(6\,{\rm{cm}}\).
  • D
    \(36\,{\rm{cm}}\).
Câu 26 :

Cho hình vẽ, biết \(\widehat {ACB} = \widehat {ABD}\), \(AB = 3\,{\rm{cm}}\), \(AC = 4,5\,{\rm{cm}}\). Độ dài đoạn thẳng \(AD\) là

  • A
    \(2\,{\rm{cm}}\).
  • B
    \(2,5\,{\rm{cm}}\).
  • C
    \(3\,{\rm{cm}}\).
  • D
    \(1,5\,{\rm{cm}}\).
Câu 27 :

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 30\,{\rm{cm}}\), \(AC = 40\,{\rm{cm}}\). Kẻ đường cao \(AH\)\(\left( {H \in BC} \right)\). Độ dài đường cao \(AH\) là

  • A
    \(18\,{\rm{cm}}\).
  • B
    \(24\,{\rm{cm}}\).
  • C
    \(32\,{\rm{cm}}\).
  • D
    \(36\,{\rm{cm}}\).
Câu 28 :

\(\Delta ABC\) cân tại \(A\), hai đường cao \(AH\) và \(BK\), cho \(BC = 6\,{\rm{cm}}\), \(AB = 5\,{\rm{cm}}\). Độ dài  đoạn thẳng \(BK\) là

  • A
    \(4,5\,{\rm{cm}}\).
  • B
    \(4,8\,{\rm{cm}}\).
  • C
    \(3\,{\rm{cm}}\).
  • D
    \(4\,{\rm{cm}}\).
Câu 29 :

\(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có \(\widehat B = 60^\circ \), \(BD\) là phân giác \(\widehat B\), \(AC = 18\,{\rm{cm}}\). Độ dài đoạn thẳng \(BD\) là

  • A
    \(12\,{\rm{cm}}\).
  • B
    \(10\,{\rm{cm}}\).
  • C
    \(9\,{\rm{cm}}\).
  • D
    \(8\,{\rm{cm}}\).
Câu 30 :

Với AB//CD thì giá trị của x trong hình vẽ dưới đây là

  • A
    x = 15
  • B
    x = 16
  • C
    x = 7
  • D
    x = 8
Câu 31 :

Nếu \(\Delta ABC\) và \(\Delta DEF\) có \(\widehat{A}=\widehat{D}\) , \(\widehat{C}=\widehat{F}\) thì

  • A

    \(\Delta ABC\backsim \Delta DEF\) .

  • B

    \(\Delta CAB\backsim \Delta DEF\) .

  • C

    \(\Delta ABC\backsim \Delta DFE\) .  

  • D

    \(\Delta CAB \backsim \Delta DFE\)

Câu 32 :

Nếu \(\Delta ABC\) và \(\Delta DEF\) có \(\widehat{A}={{70}^{\circ }}\) , \(\widehat{C}={{60}^{\circ }}\) , \(\widehat{E}={{50}^{\circ }}\) , \(\widehat{F}={{70}^{\circ }}\) thì

  • A
    \(\Delta ACB\,\,\backsim \,\,\Delta FED\) .
  • B
    \(\Delta ABC\,\backsim \,\Delta FED\) .
  • C
    \(\Delta ABC\,\backsim \,\Delta DEF\) .
  • D
    \(\Delta ABC\,\backsim \,\Delta DFE\) .
Câu 33 :

Cho \(\Delta ABC\,\backsim \,\Delta {A}'{B}'{C}'\) (g – g ). Khẳng định nào sau đây đúng

  • A
    \(\widehat{A}=\widehat{{{B}'}}\) .
  • B
    \(AB={A}'{B}'\) .
  • C
    \(\frac{AB}{AC}=\frac{{A}'{B}'}{{A}'{C}'}\) .
  • D
    \(\frac{AB}{AC}=\frac{{A}'{C}'}{{A}'{B}'}\) .
Câu 34 :

Cho hình vẽ, khẳng định nào sau đây đúng

  • A

    \(\Delta HIG\backsim \Delta DEF\) .

  • B

    \(\Delta IGH\backsim \Delta DEF\) .

  • C

    \(\Delta HIG\backsim \Delta DFE\) .

  • D

    \(\Delta HGI\backsim \Delta DEF\) .

Câu 35 :

Hai tam giác đồng dạng với nhau theo trường hợp góc – góc nếu

  • A
    ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia.
  • B
    hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia.
  • C
    có hai cặp cạnh tương ứng bằng nhau.
  • D
    hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau.
Câu 36 :

Nếu \(\Delta ABC\) và \(\Delta MNP\) có \(\widehat{A}=\widehat{N}\) ; \(\widehat{B}=\widehat{M}\) thì

  • A

    \(\Delta ABC\backsim \,\Delta MNP\) .

  • B

    \(\Delta CAB\backsim \Delta NMP\) .

  • C

    \(\Delta ABC\backsim \Delta PMN\) .  

  • D

    \(\Delta ABC\backsim \Delta NMP\) .

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Khẳng định nào sau đây đúng?

  • A
    \(2AC = CH.BC\)
  • B
    \(A{C^2} = \frac{1}{2}CH.BC\)
  • C
    \(A{C^2} = CH.BC\)
  • D
    \(A{C^2} = 2CH.BC\)

Đáp án : C

Phương pháp giải :
Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác vuông: Nếu tam vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết :

Tam giác ACH và tam giác CBA có: \(\widehat {AHC} = \widehat {BAC} = {90^0},\widehat C\;chung\)

Do đó, \(\Delta ACH \backsim \Delta BCA(g.g) \Rightarrow \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{CH}}{{AC}} \Rightarrow A{C^2} = CH.BC\)

Câu 2 :

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) , đường cao \(CE\) . Tính \(AB\) , biết \(BC = 24\) cm và \(BE = 9\) cm.

  • A
    16cm
  • B
    32cm
  • C
    24cm
  • D
    18cm

Đáp án : B

Phương pháp giải :
Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác vuông: Nếu tam vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết :

Kẻ đường cao \(AD\) . Xét \(\Delta CBE\) và \(\Delta ABD\) có \(\widehat {BEC} = \widehat {ADB} = {90^\circ }\) và \(\hat B\) chung nên \(\Delta CBE \backsim \Delta ABD \Rightarrow \frac{{BC}}{{AB}} = \frac{{BE}}{{BD}}\) hay \(\frac{{24}}{{AB}} = \frac{9}{{12}}\)

\( \Rightarrow AB = 32{\rm{cm}}\) .

Câu 3 :

Cho hình vẽ:

Chọn đáp án đúng

  • A
    \(AI.AN + BI.BM = 2A{B^2}\)
  • B
    \(AI.AN + BI.BM = A{B^2}\)
  • C
    \(AI.AN + 2BI.BM = A{B^2}\)
  • D
    \(2AI.AN + BI.BM = A{B^2}\)

Đáp án : B

Phương pháp giải :
Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác vuông: Nếu tam vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết :

Tam giác ABN và tam giác AIP có: \(\widehat N = \widehat {IPA} = {90^0},\widehat {BAN}\;chung\)

Do đó, \(\Delta ABN \backsim \Delta AIP \Rightarrow \frac{{AB}}{{AI}} = \frac{{AN}}{{AP}} \Rightarrow AI.AN = AP.AB\)

Tam giác AMB và tam giác IPB có: \(\widehat M = \widehat {IPB} = {90^0},\widehat {ABM}\;chung\)

Do đó, \(\Delta AMB \backsim \Delta IPB \Rightarrow \frac{{AB}}{{BI}} = \frac{{BM}}{{BP}} \Rightarrow AB.BP = BI.BM\)

Vậy \(AI.AN + BI.BM = AP.AB + AB.PB = AB\left( {AP + PB} \right) = A{B^2}\)

Câu 4 :

Cho hình vẽ:

Chọn đáp án đúng.

  • A
    \(y = 10\)
  • B
    \(x = 4,8\)
  • C
    A, B đều đúng
  • D
    A, B đều sai

Đáp án : B

Phương pháp giải :
Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác vuông: Nếu tam vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết :

Tam giác ADO và tam giác ECO có: \(\widehat {DAO} = \widehat {CEO} = {90^0},\widehat {AOD} = \widehat {COE}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó, \(\Delta ADO \backsim \Delta ECO \Rightarrow \frac{{AD}}{{EC}} = \frac{{DO}}{{CO}} \Rightarrow \frac{4}{x} = \frac{5}{6} \Rightarrow x = 4,8\)

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ADO vuông tại A ta có:

\(A{D^2} + A{O^2} = O{D^2}\) \( \Rightarrow A{O^2} = D{O^2} - A{D^2} = 9 \Rightarrow AO = 3\)

Tam giác CEO và tam giác CAB có: \(\widehat {CEO} = \widehat {CAB} = {90^0},\widehat {C}\;chung\)

Do đó, \(\Delta CEO \backsim \Delta CAB \Rightarrow \frac{{CO}}{{CB}} = \frac{{CE}}{{CA}} \Rightarrow \frac{{CO}}{{EC + EB}} = \frac{{CE}}{{CO + AO}} \Rightarrow \frac{6}{{4,8 + y}} = \frac{{4,8}}{{6 + 3}} \Rightarrow y = 6,45\)

Câu 5 :

Cho tam giác ABC cân tại A, \(AC = 20cm,BC = 24cm.\) Các đường cao AD và CE cắt nhau tại H. Khi đó,

  • A
    \(HD = 12cm\)
  • B
    \(HD = 6cm\)
  • C
    \(HD = 9cm\)
  • D
    \(HD = 10cm\)

Đáp án : C

Phương pháp giải :
Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác vuông: Nếu tam vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết :

Tam giác ABC cân tại A nên \(BD = DC = \frac{{BC}}{2} = 12\left( {cm} \right)\)

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ADC vuông tại D ta có: \(A{D^2} = A{C^2} - D{C^2} = {16^2} \Rightarrow AD = 16cm\)

Tam giác CDH và tam giác ADB có: \(\widehat {CDH} = \widehat {ADB} = {90^0},\widehat {{C_1}} = \widehat {{A_1}}\) (cùng phụ với góc B)

Do đó, \(\Delta CDH \backsim \Delta ADB \Rightarrow \frac{{HD}}{{BD}} = \frac{{CD}}{{AD}} \Rightarrow \frac{{HD}}{{12}} = \frac{{12}}{{16}} = \frac{3}{4}\)

Suy ra: \(HD = 9cm\)

Câu 6 :

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia đoạn BC thành hai đoạn thẳng \(HB = 7cm,HC = 18cm.\) Điểm E thuộc đoạn thẳng HC sao cho đường thẳng đi qua E và vuông góc với BC chia tam giác thành 2 phần có diện tích bằng nhau. Khi đó,

  • A
    \(CE = 15cm\)
  • B
    \(CE = 16cm\)
  • C
    \(CE = 12cm\)
  • D
    \(CE = 10cm\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :
Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác vuông: Nếu tam vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết :

Gọi D là giao điểm của AC và đường vuông góc với BC tại E.

Tam giác AHC và tam giác ABC có: \(\widehat {AHC} = \widehat {BAC} = {90^0},\widehat C\;chung.\) Do đó, \(\Delta ACH \backsim \Delta BCA\)

Ta có: \({S_{DEC}} = \frac{1}{2}{S_{ABC}}\left( 1 \right)\) , \(\frac{{{S_{AHC}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{\frac{1}{2}HC.AH}}{{\frac{1}{2}BC.AH}} = \frac{{HC}}{{BC}} = \frac{{18}}{{25}} \Rightarrow {S_{AHC}} = \frac{{18}}{{25}}{S_{ABC}}\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có: \({S_{DEC}}:{S_{AHC}} = \frac{1}{2}:\frac{{18}}{{25}} = \frac{{25}}{{36}} = {\left( {\frac{5}{6}} \right)^2}\left( 3 \right)\)

Tam giác DEC và tam giác AHC có: \(\widehat {DEC} = \widehat {AHC} = {90^0},\widehat C\;chung\)

\(\Delta DEC \backsim \Delta AHC \Rightarrow \frac{{{S_{DEC}}}}{{{S_{AHC}}}} = {\left( {\frac{{EC}}{{HC}}} \right)^2}\left( 4 \right)\)

Từ (3) và (4) ta có: \(\frac{{EC}}{{HC}} = \frac{5}{6}\) \( \Rightarrow \) \(\frac{{EC}}{{18}} = \frac{5}{6} \Rightarrow EC = 15cm\)

Câu 7 :

Cho hình bình hành ABCD \(\left( {AC > AB} \right)\) . Gọi E là hình chiếu của C trên AB, K là hình chiếu của C trên AD và H là hình chiếu của B trên AC.

Chọn đáp án đúng.

  • A
    \(AB.AE + AD.AK = 2A{C^2}\)
  • B
    \(2AB.AE + AD.AK = A{C^2}\)
  • C
    \(AB.AE + 2AD.AK = A{C^2}\)
  • D
    \(AB.AE + AD.AK = A{C^2}\)

Đáp án : D

Phương pháp giải :
Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác vuông: Nếu tam vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết :

Tam giác AHB và tam giác AEC có: \(\widehat {{A_1}}chung,\widehat {AHB} = \widehat E = {90^0}\)

Do đó, \(\Delta AHB \backsim \Delta AEC \Rightarrow \frac{{AH}}{{AE}} = \frac{{AB}}{{AC}} \Rightarrow AB.AE = AC.AH\)

Vì BC// AD (do ABCD là hình bình hành) nên \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{A_2}}\) , mà \(\widehat {BHC} = \widehat K = {90^0}\)

Do đó, \(\Delta AKC \backsim \Delta CHB \Rightarrow \frac{{AK}}{{CH}} = \frac{{AC}}{{CB}} \Rightarrow AK.CB = AC.CH\)

Vì ABCD là hình bình hành nên \(BC = AD\)

Do đó, \(AD.AK = AC.CH\left( 3 \right)\)

Từ (1), (2) và (3) ta có:

\(AB.AE + AD.AK = AC\left( {AH + CH} \right) = A{C^2}\)

Câu 8 :

Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy một điểm M bất kì trên cạnh AC. Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM tại D, cắt tia BA tại E. Khi đó:

  • A
    \(BM.BD + CM.CA = \frac{1}{2}B{C^2}\)
  • B
    \(BM.BD + 2CM.CA = B{C^2}\)
  • C
    \(BM.BD + CM.CA = B{C^2}\)
  • D
    \(BM.BD + CM.CA = 2B{C^2}\)

Đáp án : C

Phương pháp giải :
Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác vuông: Nếu tam vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết :

Kẻ MI vuông góc với BC tại I

Tam giác BIM và tam giác BDC có: \(\widehat {BIM} = \widehat {BDC} = {90^0},\widehat {MBC}\;chung\)

Do đó, \(\Delta BIM \backsim \Delta BDC \Rightarrow \frac{{BM}}{{BC}} = \frac{{BI}}{{BD}} \Rightarrow BM.BD = BC.BI\left( 1 \right)\)

Chứng minh tương tự ta có: \(\Delta ICM \backsim \Delta ACB \Rightarrow \frac{{CM}}{{BC}} = \frac{{CI}}{{CA}} \Rightarrow CM.CA = BC.CI\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có: \(BM.BD + CM.CA = BC.BI + BC.CI = BC\left( {BI + CI} \right) = B{C^2}\)

Câu 9 :

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao CE. Biết rằng \(BE = 3cm,BC = 8cm.\)

Độ dài đoạn thẳng AB là:

  • A
    \(\frac{{34}}{3}cm\)
  • B
    32cm
  • C
    \(\frac{{32}}{3}cm\)
  • D
    35cm

Đáp án : C

Phương pháp giải :
Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác vuông: Nếu tam vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết :

Kẻ đường cao AD của tam giác ABC.

Vì tam giác ABC cân tại A nên AD là đường cao đồng thời là đường trung tuyến

Suy ra: \(BD = \frac{1}{2}BC = 4cm\)

Xét tam giác CBE và tam giác ABD có: \(\widehat {BEC} = \widehat {ADB} = {90^0}\) và góc B chung

Do đó, \(\Delta CBE \backsim \Delta ABD\left( {g.g} \right) \Rightarrow \frac{{BC}}{{AB}} = \frac{{BE}}{{BD}} \Rightarrow AB = \frac{{BD.BC}}{{BE}} = \frac{{32}}{3}\left( {cm} \right)\)

Câu 10 :

Cho tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat B = {30^0}\), tam giác MNP vuông tại M có \(\widehat N = {60^{0.}}\)

Chọn đáp án đúng.

  • A
    \(AB.PN = MP.BC\)
  • B
    \(AB.MP = PN.BC\)
  • C
    \(AB.MP = 2PN.BC\)
  • D
    \(AB.PN = 2MP.BC\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :
Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác vuông: Nếu tam vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.  
Lời giải chi tiết :

Tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat B + \widehat C = {90^0} \Rightarrow \widehat C = {90^0} - \widehat B = {60^0}\)

Tam giác ABC và tam giác MNP có: \(\widehat A = \widehat M = {90^0},\widehat C = \widehat N\left( { = {{60}^0}} \right)\)

Do đó, \(\Delta ABC \backsim \Delta MPN(g.g) \Rightarrow \frac{{AB}}{{MP}} = \frac{{BC}}{{PN}} \Rightarrow AB.PN = MP.BC\)

Câu 11 :

Cho hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

  • A
    \(D{H^2} = HE + 2HF\)
  • B
    \(D{H^2} = HE.HF\)
  • C
    \(D{H^2} = HE + HF\)
  • D
    \(D{H^2} = HE - HF\)

Đáp án : B

Phương pháp giải :
Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác vuông: Nếu tam vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.  
Lời giải chi tiết :

Ta có: \(\widehat {EDH} + \widehat {HDF} = \widehat F + \widehat {HDF}\left( { = {{90}^0}} \right) \Rightarrow \widehat {EDH} = \widehat F\)

Tam giác EDH và tam giác DFH có:

\(\widehat {EHD} = \widehat {FHD} = {90^0},\widehat {EDH} = \widehat F\)

Do đó, \(\Delta EDH \backsim \Delta DFH(g.g)\) nên \(\frac{{DH}}{{FH}} = \frac{{EH}}{{DH}} \Rightarrow D{H^2} = EH.FH\)

Câu 12 :

Một người ở vị trí điểm A muốn đo khoảng cách đến điểm B ở bên kia sông mà không thể qua sông được. Sử dụng giác kế, người đó xác định được một điểm M trên bờ sông sao cho \(AM = 2m,AM \bot AB\) và đo được góc AMB. Tiếp theo, người đó vẽ trên giấy tam giác A’M’B’ vuông tại A’ có \(A'M' = 1cm,\;\widehat {A'M'B'} = \widehat {AMB}\) và đo được \(A'B' = 5cm\) (hình vẽ dưới). Khoảng cách từ A đến B bằng:

  • A
    4m
  • B
    6m
  • C
    8m
  • D
    10m

Đáp án : D

Phương pháp giải :
Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác vuông: Nếu tam vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết :

Đổi \(1cm = 0,01m;\;5cm = 0,05m\)

Tam giác AMB và tam giác A’M’B’ có: \(\widehat {BAM} = \widehat {B'A'M'} = {90^0},\widehat {AMB} = \widehat {A'M'B'}\)

Do đó,\(\Delta AMB \backsim \Delta A'M'B'(g.g)\)

Suy ra, \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AM}}{{A'M'}} = \frac{2}{{0,01}} = 200 \Rightarrow AB = 200.A'B' = 10\left( m \right)\)

Câu 13 :

Cho hình vẽ:

Chọn đáp án đúng.

  • A
    \(\frac{{BC}}{{BE}} = 2\frac{{BD}}{{BA}}\)
  • B
    \(\frac{{BC}}{{BE}} = \frac{{BD}}{{BA}}\)
  • C
    \(2\frac{{BC}}{{BE}} = \frac{{BD}}{{BA}}\)
  • D
    A, B, C đều sai

Đáp án : B

Phương pháp giải :
Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác vuông: Nếu tam vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.  
Lời giải chi tiết :

Ta có: \(\widehat A + \widehat C = \widehat A + \widehat E\left( { = {{90}^0}} \right) \Rightarrow \widehat C = \widehat E\)

Xét tam giác ABE và tam giác DCB có: \(\widehat {ABE} = \widehat {DBC} = {90^0},\widehat E = \widehat C\)

Do đó, \(\Delta ABE \backsim \Delta DBC(g.g)\)

Do đó, \(\frac{{BC}}{{BE}} = \frac{{BD}}{{BA}}\)

Câu 14 :

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Khẳng định nào sau đây đúng?

  • A
    \(\Delta ACH \backsim \Delta BCA\)
  • B
    \(\Delta ACH \backsim \Delta CBA\)
  • C
    \(\Delta ACH \backsim \Delta BAC\)
  • D
    \(\Delta ACH \backsim \Delta CBA\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :
Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác vuông: Nếu tam vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.  
Lời giải chi tiết :

Tam giác ACH và tam giác CBA có: \(\widehat {AHC} = \widehat {BAC} = {90^0},\widehat C\;chung\)

Do đó, \(\Delta ACH \backsim \Delta BCA(g.g)\)

Câu 15 :

Cho các mệnh đề  sau. Chọn câu đúng.

(I) Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

(II) Nếu một góc của tam giác vuông này lớn hơn một góc của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

  • A
    (I) đúng, (II) sai
  • B
    (I) sai, (II) đúng       
  • C
    (I) và (II) đều sai 
  • D
    (I) và (II) đều đúng

Đáp án : A

Phương pháp giải :
Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác vuông: Nếu tam vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.  
Lời giải chi tiết :

Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

Vậy (I) đúng, (II) sai.

Câu 16 :

Cho hình vẽ:

Chọn đáp án đúng

  • A
    \(\Delta IPQ \backsim \Delta IMN\)
  • B
    \(\Delta IPQ = \Delta IMN\)
  • C
    \(\Delta IPQ \backsim \Delta INM\)
  • D
    \(\Delta IPQ \backsim \Delta MNI\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :
Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác vuông: Nếu tam vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết :
Tam giác IPQ và tam giác IMN có: \(\widehat I\;chung,\;\widehat {IPQ} = \widehat M = {90^0}\)

Do đó,  \(\Delta IPQ \backsim \Delta IMN(g.g)\)

Câu 17 :

Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác DEF vuông tại D có: \(\widehat B = \widehat F\)

Chọn đáp án đúng

  • A
    \(\Delta ABC = \Delta DEF\)
  • B
    \(\Delta ABC \backsim \Delta DFE\)
  • C
    \(\Delta ABC \backsim \Delta EDF\)
  • D
    \(\Delta ABC \backsim \Delta DEF\)

Đáp án : B

Phương pháp giải :
Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác vuông: Nếu tam vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết :

Tam giác ABC và tam giác DEF có: \(\widehat {BAC} = \widehat {EDF} = {90^0},\widehat B = \widehat F\) nên \(\Delta ABC \backsim \Delta DFE(g.g)\)

Câu 18 :

Nếu \(\Delta MNP\) và \(\Delta DEF\) có \(\widehat{M}=\widehat{D}=90{}^\circ \) , \(\widehat{P}=50{}^\circ \) . Để \(\Delta MNP\,\backsim \,\Delta DEF\) thì cần thêm điều kiện

  • A
    \(\widehat{E}=50{}^\circ \) .
  • B
    \(\widehat{F}=60{}^\circ \) .
  • C
    \(\widehat{F}=40{}^\circ \) .
  • D
    \(\widehat{E}=40{}^\circ \)

Đáp án : D

Phương pháp giải :
: Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ ba của hai tam giác.
Lời giải chi tiết :

\(\Delta MNP\) có \(\widehat{M}=90{}^\circ \) , \(\widehat{P}=50{}^\circ \) \(\Rightarrow \widehat{N}=40{}^\circ \) .

\(\Delta MNP\) và \(\Delta DEF\) có \(\widehat{M}=\widehat{D}\) (gt) cần thêm điều kiện \(\widehat{E}=40{}^\circ \) thì \(\Rightarrow \widehat{N}=\widehat{E}=40{}^\circ \)

Lúc này \(\Delta MNP\backsim \Delta DEF\) (g – g ).

Câu 19 :

Nếu \(\Delta DEF\) và \(\Delta SRK\) có \(\widehat{D}=70{}^\circ \) ; \(\widehat{E}=60{}^\circ \) ; \(\widehat{S}=70{}^\circ \) ; \(\widehat{K}=50{}^\circ \) thì

  • A
    \(\frac{DE}{SR}=\frac{DF}{SK}=\frac{EF}{RK}\) .
  • B
    \(\frac{DE}{SR}=\frac{DF}{RK}=\frac{EF}{SK}\) .
  • C
    \(\frac{DE}{SR}=\frac{DF}{SR}=\frac{EF}{RK}\) .  
  • D
    \(\frac{DE}{RK}=\frac{DF}{SK}=\frac{EF}{SR}\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :
Chứng minh \(\Delta DEF\,\backsim \,\Delta SRK\) (g – g) rồi suy ra các tỉ số đồng dạng
Lời giải chi tiết :

\(\Delta DEF\) có \(\widehat{D}+\widehat{E}+\widehat{F}=180{}^\circ \Rightarrow 70{}^\circ +60{}^\circ +\widehat{F}=180{}^\circ \Rightarrow \widehat{F}=50{}^\circ \) .

\(\Delta DEF\) và \(\Delta SRK\) có \(\widehat{D}=\widehat{S}=70{}^\circ \) và \(\widehat{F}=\widehat{K}=50{}^\circ \) nên \(\Delta DEF\,\backsim \,\Delta SRK\) (g – g).

Suy ra \(\frac{DE}{SR}=\frac{DF}{SK}=\frac{EF}{RK}\) .

Câu 20 :

Cho hình vẽ. Khẳng định nào sao đây đúng

  • A
    \(\Delta ABC\,\backsim \Delta ABH\) .
  • B
    \(\Delta ABC\,\backsim \,\Delta HAB\) .
  • C

    \(\Delta ABC\,\backsim \,\Delta AHB\) .

  • D
    \(\Delta ABC\,\backsim \,\Delta HBA\) .

Đáp án : D

Phương pháp giải :
Chứng minh \(\Delta ABC\) và \(\Delta HBA\) đồng dạng với nhau theo trường hợp góc – góc.
Lời giải chi tiết :

\(\Delta ABC\) và \(\Delta HBA\) có góc \( \widehat{B}\) chung, \(\widehat{BAC}=\widehat{AHB}=90{}^\circ \) nên \(\Delta ABC\,\backsim \Delta HBA\) (g – g)

Câu 21 :

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Hệ thức nào sau đây đúng?

  • A
    \(AB = BC.BH\).
  • B
    \(A{C^2} = CH.BH\).
  • C
    \(A{H^2} = BH.CH\).
  • D
    \(AH = CH.BH\).

Đáp án : C

Phương pháp giải :
Chứng minh \(\Delta HCA\,\, \backsim \,\Delta HAB\)nên suy ra hệ thức đúng.
Lời giải chi tiết :

Xét \(\Delta HCA\) và \(\Delta HAB\) có:

\(\widehat {HAC} = \widehat B\) (Vì cùng phụ với \(\widehat {HAB}\) ); \(\widehat {CHA} = \widehat {AHB} = 90^\circ \)

nên \(\Delta HCA\,\, \backsim \,\Delta HAB\) (g – g ) \( \Rightarrow \frac{{AH}}{{BH}} = \frac{{CH}}{{AH}} \Leftrightarrow A{H^2} = BH.CH\).

Câu 22 :

Cho hình thang \(ABCD\) \(\left( {AB\,{\rm{//}}\,CD} \right)\), \(O\) là giao điểm  hai đường chéo \(AC\) và \(BD\). Khẳng định nào sau đây đúng

  • A
    \({\rm{\Delta }}OAB \backsim \,\Delta ODC\).
  • B
    \({\rm{\Delta }}CAB \backsim {\rm{\Delta }}CDA\).
  • C
    \({\rm{\Delta }}OAB \backsim {\rm{\Delta }}OCD\).
  • D
    \({\rm{\Delta }}OAD \backsim {\rm{\Delta }}OBC\).

Đáp án : C

Phương pháp giải :
Chứng minh  (g – g )
Lời giải chi tiết :

Vì \(AB\,{\rm{//}}\,CD\) (gt) nên \(\widehat {ABO} = \widehat {ODC}\) (cặp góc so le trong) .

\({\rm{\Delta }}OAB\) và \(\,\Delta OCD\) có:

\(\widehat {ABO} = \widehat {ODC}\) (chứng minh trên); \(\widehat {AOB} = \widehat {COD}\) (hai góc đối đỉnh)

Nên \({\rm{\Delta }}OAB \backsim \,\Delta OCD\) (g – g ).

Câu 23 :

Cho hình thang \(ABCD\,\,\left( {AB\,{\rm{//}}\,CD} \right)\), \(\widehat {ADB} = \widehat {BCD}\), \(AB = 2\,{\rm{cm}}\), \(BD = \sqrt 5 \,{\rm{cm}}\). Độ dài đoạn thẳng \(CD\) là

  • A
    \(2\sqrt 5 \,{\rm{cm}}\).
  • B
    \(\sqrt 5  - 2\,{\rm{cm}}\).
  • C
    \(\frac{{\sqrt 5 }}{2}\,{\rm{cm}}\).
  • D
    \(2,5\,{\rm{cm}}\).

Đáp án : D

Phương pháp giải :
Chứng minh \(\Delta \,ADB\,\, \backsim \Delta BCD\) (g – g ) nên suy ra tỉ số các cạnh tương ứng từ đó tính độ dài cạnh CD.
Lời giải chi tiết :

Vì \(AB\,{\rm{//}}\,CD \Rightarrow \widehat {ABD} = \widehat {BDC}\) (cặp góc so le trong).

Xét \(\Delta \,ADB\) và \(\Delta \,BCD\) có:

\(\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\) (chứng minh trên); \(\widehat {ADB} = \widehat {BCD}\) (gt)

Nên \(\Delta \,ADB\, \backsim \Delta BCD\) (g – g ).

\( \Rightarrow \frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{DB}}{{CD}} \Leftrightarrow \frac{2}{{\sqrt 5 }} = \frac{{\sqrt 5 }}{{CD}} \Leftrightarrow CD = \frac{{\sqrt 5 .\sqrt 5 }}{2} = \frac{5}{2} = 2,5\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Câu 24 :

Cho hình thang vuông \(ABCD\), \(\left( {\widehat A = \widehat D = 90^\circ } \right)\) có \(DB \bot BC\), \(AB = 4\,{\rm{cm}}\), \(CD = 9\,{\rm{cm}}\). Độ dài đoạn thẳng \(BD\) là

  • A
    \(8\,{\rm{cm}}\).
  • B
    \(12\,{\rm{cm}}\).
  • C
    \(9\,{\rm{cm}}\).
  • D
    \(6\,{\rm{cm}}\).

Đáp án : D

Phương pháp giải :
Chứng minh \(\Delta \,ABD\,\, \backsim \Delta BDC\) (g – g) nên suy ra tỉ số các cạnh tương ứng và độ dài của cạnh BD.
Lời giải chi tiết :

Ta có \(AB\,{\rm{//}}\,{\rm{CD}}\) ( vì cùng vuông góc với \(A{\rm{D}}\)).\( \Rightarrow \widehat {ABD} = \widehat {BDC}\) (cặp góc so le trong)

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta BDC\) có:

\(\widehat {BAD} = \widehat {DBC} = 90^\circ \); \(\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\) (chứng minh trên)

Nên \(\Delta \,ABD\,\, \backsim \,\Delta BDC\) (g – g) \( \Rightarrow \frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{BD}}{{DC}} \Rightarrow B{D^2} = AB.DC = 4.9 = 36 \Rightarrow BD = 6\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Câu 25 :

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\) biết \(BH = 4\,{\rm{cm}}\), \(CH = 9\,{\rm{cm}}\). Độ dài đoạn thẳng \(AH\) là

  • A
    \(4,8\,{\rm{cm}}\).
  • B
    \(5\,{\rm{cm}}\).
  • C
    \(6\,{\rm{cm}}\).
  • D
    \(36\,{\rm{cm}}\).

Đáp án : C

Phương pháp giải :
Chứng minh \(\Delta HCA\, \backsim  \Delta HAB\) (g – g ) suy ra tỉ số các cạnh tương ứng và độ dài của AH.
Lời giải chi tiết :

Xét \(\Delta HCA\) và \(\Delta HAB\) có :

\(\widehat {HAC} = \widehat B\) (Vì cùng phụ với \(\widehat {HAB}\)) ;  \(\widehat {CHA} = \widehat {AHB} = 90^\circ \)

nên \(\Delta HCA\, \backsim  \Delta HAB\) (g – g ) \( \Rightarrow \frac{{AH}}{{BH}} = \frac{{CH}}{{AH}} \Leftrightarrow A{H^2} = BH.CH\) .

\( \Leftrightarrow A{H^2} = 4.9 = 36 \Rightarrow AH = 6\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\) .

Câu 26 :

Cho hình vẽ, biết \(\widehat {ACB} = \widehat {ABD}\), \(AB = 3\,{\rm{cm}}\), \(AC = 4,5\,{\rm{cm}}\). Độ dài đoạn thẳng \(AD\) là

  • A
    \(2\,{\rm{cm}}\).
  • B
    \(2,5\,{\rm{cm}}\).
  • C
    \(3\,{\rm{cm}}\).
  • D
    \(1,5\,{\rm{cm}}\).

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Chứng minh \(\Delta ABC\, \backsim \Delta ADB\) (g– g ) \( \Rightarrow \frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{AC}}{{AB}} \Leftrightarrow AD = \frac{{AB.AB}}{{AC}} = \frac{{3.3}}{{4,5}} = 2\,({\rm{cm)}}\)

Lời giải chi tiết :

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta ADB\) có:

Góc \(A\) chung, \(\widehat {ACB} = \widehat {ABD}\) (gt)

Nên \(\Delta ABC\, \backsim \,\Delta ADB\) (g– g ) \( \Rightarrow \frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{AC}}{{AB}} \Leftrightarrow AD = \frac{{AB.AB}}{{AC}} = \frac{{3.3}}{{4,5}} = 2\,({\rm{cm)}}\)

Câu 27 :

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 30\,{\rm{cm}}\), \(AC = 40\,{\rm{cm}}\). Kẻ đường cao \(AH\)\(\left( {H \in BC} \right)\). Độ dài đường cao \(AH\) là

  • A
    \(18\,{\rm{cm}}\).
  • B
    \(24\,{\rm{cm}}\).
  • C
    \(32\,{\rm{cm}}\).
  • D
    \(36\,{\rm{cm}}\).

Đáp án : B

Phương pháp giải :
Áp dụng định lí Pythagore và hai tam giác \(\Delta ABC\) và \(\Delta HBA\) đồng dạng với nhau để tìm độ dài của đường cao AH.
Lời giải chi tiết :
.

\(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) nên \(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}}  = \sqrt {{{30}^2} + {{40}^2}}  = \sqrt {2500}  = 50\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

\(\Delta ABC\) và \(\Delta HBA\) có góc \(B\) chung, \(\widehat {BAC} = \widehat {AHB} = 90^\circ \) nên \(\Delta ABC\,\, \backsim \,\Delta HBA\) (g – g ).

\( \Rightarrow \frac{{AC}}{{AH}} = \frac{{BC}}{{AB}} \Leftrightarrow \frac{{40}}{{AH}} = \frac{{50}}{{30}} \Leftrightarrow AH = \frac{{40.30}}{{50}} = 24\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Câu 28 :

\(\Delta ABC\) cân tại \(A\), hai đường cao \(AH\) và \(BK\), cho \(BC = 6\,{\rm{cm}}\), \(AB = 5\,{\rm{cm}}\). Độ dài  đoạn thẳng \(BK\) là

  • A
    \(4,5\,{\rm{cm}}\).
  • B
    \(4,8\,{\rm{cm}}\).
  • C
    \(3\,{\rm{cm}}\).
  • D
    \(4\,{\rm{cm}}\).

Đáp án : B

Phương pháp giải :

 Chứng minh \(\Delta AHC \backsim \Delta BKC\) ( g – g )\( \Rightarrow \frac{{AH}}{{BK}} = \frac{{CA}}{{CB}}\,\,\,\, \Leftrightarrow BK = \frac{{AH.CB}}{{CA}} = \frac{{4.6}}{5} = 4,8\left( {{\rm{cm}}} \right)\,\)

Lời giải chi tiết :

Ta có \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) \( \Rightarrow AC = AB = 5\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) nên \(AH\) là đường cao đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh \(BC\) \( \Rightarrow HB = HC = \frac{{BC}}{2} = \frac{6}{2} = 3\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông \(ABH\) ta có:

\(A{H^2} = A{B^2} - H{B^2} = {5^2} - {3^2} = 16\) \( \Rightarrow AH = 4\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\)

Xét \(\Delta AHC\) và \(\Delta BKC\) có: góc \(C\) chung; \(\widehat {AHC} = \widehat {BKC} = 90^\circ \).

Nên \(\Delta AHC \backsim \Delta BKC\) ( g – g )\( \Rightarrow \frac{{AH}}{{BK}} = \frac{{CA}}{{CB}}\,\,\,\, \Leftrightarrow BK = \frac{{AH.CB}}{{CA}} = \frac{{4.6}}{5} = 4,8\left( {{\rm{cm}}} \right)\,\).

Câu 29 :

\(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có \(\widehat B = 60^\circ \), \(BD\) là phân giác \(\widehat B\), \(AC = 18\,{\rm{cm}}\). Độ dài đoạn thẳng \(BD\) là

  • A
    \(12\,{\rm{cm}}\).
  • B
    \(10\,{\rm{cm}}\).
  • C
    \(9\,{\rm{cm}}\).
  • D
    \(8\,{\rm{cm}}\).

Đáp án : A

Phương pháp giải :
Chứng minh \(\Delta ABC\, \backsim \,\Delta ADB\) ( g – g ) suy ra tỉ số các cạnh từ đó tính độ dài của cạnh BD.
Lời giải chi tiết :

\(\Delta ABC\) có \(\widehat A = 90^\circ \) nên \(\widehat B + \widehat C = 90^\circ  \Rightarrow \widehat {ACB} = 30^\circ \).

Vì \(BD\) là phân giác của \(\widehat B\) nên \(\widehat {ABD} = \widehat {DBC} = \frac{1}{2}\widehat {ABC} = 30^\circ \).

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta ADB\) có: \(\widehat {ACB} = \widehat {ABD} = 30^\circ \); \(\widehat A\) chung

Nên \(\Delta ABC \backsim \Delta ADB\) ( g – g ) \( \Rightarrow \frac{{BC}}{{BD}} = \frac{{AC}}{{AB}} \Leftrightarrow BD = \frac{{AB.BC}}{{AC}}\).

Xét \(\Delta ABC\) có \(\widehat A = 90^\circ \), \(\widehat C = 30^\circ \) nên \(\Delta ABC\) là nửa tam giác đều \( \Rightarrow BC = 2AB\).

Áp dụng định lí Pytago vào \(\Delta ABC\) có:

\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} \Leftrightarrow {\left( {2AB} \right)^2} = A{B^2} + {18^2} \Leftrightarrow 3A{B^2} = 324 \Leftrightarrow AB = \sqrt {108} \,{\rm{cm}}\).

\( \Rightarrow BC = 2\sqrt {108} \,{\rm{cm}}\). Từ đó \(BD = \frac{{AB.BC}}{{AC}} = \frac{{\sqrt {108} .2\sqrt {108} }}{{18}} = 12\,({\rm{cm)}}\).

Câu 30 :

Với AB//CD thì giá trị của x trong hình vẽ dưới đây là

  • A
    x = 15
  • B
    x = 16
  • C
    x = 7
  • D
    x = 8

Đáp án : A

Phương pháp giải :
Chứng minh hai tam giác đồng dạng từ đó suy ra các cạnh tương ứng tỉ lệ và tính độ dài của x.
Lời giải chi tiết :

Ta có \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3},\frac{{AC}}{{CD}} = \frac{9}{{13,5}} = \frac{2}{3}\)

\( \Rightarrow \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AC}}{{CD}} = \frac{2}{3}\)

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta CAD\) có: \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AC}}{{CD}}(cmt),\widehat {BAC} = \widehat {ACD}\) (so le trong, AB//CD )

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \Delta ABC \backsim \Delta CAD(c - g - c)\\ \Rightarrow \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{CA}}{{CD}} = \frac{{BC}}{{AD}} = \frac{2}{3}\\ \Rightarrow \frac{{10}}{x} = \frac{2}{3} \Rightarrow x = \frac{{10.3}}{2} = 15\end{array}\)

Câu 31 :

Nếu \(\Delta ABC\) và \(\Delta DEF\) có \(\widehat{A}=\widehat{D}\) , \(\widehat{C}=\widehat{F}\) thì

  • A

    \(\Delta ABC\backsim \Delta DEF\) .

  • B

    \(\Delta CAB\backsim \Delta DEF\) .

  • C

    \(\Delta ABC\backsim \Delta DFE\) .  

  • D

    \(\Delta CAB \backsim \Delta DFE\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :
Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác: Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết :

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta DEF\) có \(\widehat{A}=\widehat{D}\) , \(\widehat{C}=\widehat{F}\) nên \(\Delta ABC\backsim \Delta DEF\) (g – g)

Câu 32 :

Nếu \(\Delta ABC\) và \(\Delta DEF\) có \(\widehat{A}={{70}^{\circ }}\) , \(\widehat{C}={{60}^{\circ }}\) , \(\widehat{E}={{50}^{\circ }}\) , \(\widehat{F}={{70}^{\circ }}\) thì

  • A
    \(\Delta ACB\,\,\backsim \,\,\Delta FED\) .
  • B
    \(\Delta ABC\,\backsim \,\Delta FED\) .
  • C
    \(\Delta ABC\,\backsim \,\Delta DEF\) .
  • D
    \(\Delta ABC\,\backsim \,\Delta DFE\) .

Đáp án : B

Phương pháp giải :
Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác: Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết :

\(\Delta ABC\) có \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}={{180}^{\circ }}\Rightarrow {{70}^{\circ }}+\widehat{B}+{{60}^{\circ }}={{180}^{\circ }}\Leftrightarrow \widehat{B}={{50}^{\circ }}\) .

\(\Delta ABC\) và \(\Delta FED\) có \(\widehat{A}=\widehat{F}=70{}^\circ \) , \(\widehat{B}=\widehat{E}=50{}^\circ \) nên \(\Delta ABC\,\backsim \,\Delta FED\) (g – g ).

Câu 33 :

Cho \(\Delta ABC\,\backsim \,\Delta {A}'{B}'{C}'\) (g – g ). Khẳng định nào sau đây đúng

  • A
    \(\widehat{A}=\widehat{{{B}'}}\) .
  • B
    \(AB={A}'{B}'\) .
  • C
    \(\frac{AB}{AC}=\frac{{A}'{B}'}{{A}'{C}'}\) .
  • D
    \(\frac{AB}{AC}=\frac{{A}'{C}'}{{A}'{B}'}\) .

Đáp án : B

Phương pháp giải :
Sử dụng hai tam giác đồng dạng
Lời giải chi tiết :

\(\Delta ABC\,\backsim \,\Delta {A}'{B}'{C}'\Rightarrow \frac{AB}{AC}=\frac{{A}'{B}'}{{A}'{C}'}\)

Câu 34 :

Cho hình vẽ, khẳng định nào sau đây đúng

  • A

    \(\Delta HIG\backsim \Delta DEF\) .

  • B

    \(\Delta IGH\backsim \Delta DEF\) .

  • C

    \(\Delta HIG\backsim \Delta DFE\) .

  • D

    \(\Delta HGI\backsim \Delta DEF\) .

Đáp án : A

Phương pháp giải :
Quan sát hình vẽ để nhận biết hai tam giác đồng dạng thoe trường hợp thứ ba.
Lời giải chi tiết :

\(\Delta HIG\) và \(\Delta DEF\) có \(\widehat{H}=\widehat{D}\) , \(\widehat{I}=\widehat{E}\) (gt) nên \(\Delta HIG\,\,\backsim \Delta DEF\) (g – g ).

Câu 35 :

Hai tam giác đồng dạng với nhau theo trường hợp góc – góc nếu

  • A
    ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia.
  • B
    hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia.
  • C
    có hai cặp cạnh tương ứng bằng nhau.
  • D
    hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau.

Đáp án : B

Phương pháp giải :
Sử dụng hai tam giác đồng dạng theo trường hợp thứ ba.
Lời giải chi tiết :

Hai tam giác đồng dạng với nhau theo trường hợp góc – góc nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia.

Câu 36 :

Nếu \(\Delta ABC\) và \(\Delta MNP\) có \(\widehat{A}=\widehat{N}\) ; \(\widehat{B}=\widehat{M}\) thì

  • A

    \(\Delta ABC\backsim \,\Delta MNP\) .

  • B

    \(\Delta CAB\backsim \Delta NMP\) .

  • C

    \(\Delta ABC\backsim \Delta PMN\) .  

  • D

    \(\Delta ABC\backsim \Delta NMP\) .

Đáp án : D

Phương pháp giải :
Chứng minh hai tam giác \(\Delta ABC\) và \(\Delta MNP\) đồng dạng với nhau theo trường hợp góc – góc.
Lời giải chi tiết :

\(\Delta ABC\) và \(\Delta NMP\) có \(\widehat{A}=\widehat{N}\) , \(\widehat{B}=\widehat{M}\) nên \(\Delta ABC\backsim \Delta NMP\) (g – g ).

Bài liên quan
close