Trắc nghiệm Bài 3: Đường trung bình của tam giác Toán 8 Cánh diều

Xét tam giác ADC có E là trung điểm của AD, I là trung điểm của CD

Suy ra: EI là đường trung bình của tam giác ADC

Do đó \(EI//AC\)

Nên \(\widehat {IE{\rm{D}}} = \widehat A = {70^o}\) (đồng vị) và \(EI = \frac{{AC}}{2}\)

Tương tự: FI là đường trung bình của tam giác CBD

Suy ra FI //BD; \(FI = \frac{{B{\rm{D}}}}{2}\)

Do đó \(\widehat {{F_1}} = \widehat {{E_1}}\) (hai góc so le trong bằng nhau)

Lại có: AC = BD (giả thiết), suy ra EI = FI

Suy ra tam giác FIE cân tại I

Do đó \(\widehat {{E_2}} = \widehat {{F_1}}\)

Suy ra \(\widehat {{E_1}} = \widehat {{E_2}} = \frac{1}{2}\widehat {IE{\rm{D}}} = \frac{1}{2}.\widehat A = \frac{1}{2}.70 = {35^o}\)

Gọi E là trung điểm của CD

Suy ra BD = DE = EC

Từ E kẻ \({\rm{EF}} \bot A{\rm{D}};F \in A{\rm{D}}\)

Ta có: \({\rm{EF}} \bot A{\rm{D}};CK \bot A{\rm{D}};//CK \Rightarrow F\) là trung điểm của DK.

Suy ra EF là đường trung bình của tam giác DKC.

\( \Rightarrow {\rm{EF = }}\frac{1}{2}CK\)

Xét tam giác vuông BHD và tam giác vuông EFD có:

\(\widehat {B{\rm{D}}H} = \widehat {E{\rm{D}}F}\) (đối đỉnh)

BD = ED ( chứng minh trên)

Do đó: \(\Delta BH{\rm{D}} = \Delta {\rm{EFD}}\) (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra: BH = EF

Vậy \(BH = \frac{1}{2}CK\) hay CK = 2BH là khẳng định đúng.