Trắc nghiệm Bài 3: Đường trung bình của tam giác Toán 8 Cánh diều

Đề bài

Câu 1 :

Chọn câu đúng.

  • A
    Đường trung bình của tam giác  là đường nối trung điểm ba cạnh của  hình tam giác
  • B
    Đường trung bình của tam giác của tam giác là đoạn nối trung điểm hai cạnh của tam giác.
  • C
    Trong một tam giác chỉ có một đường trung bình.
  • D
    Đường trung bình của tam giác là đường nối từ một đỉnh đến trung điểm cạnh đối diện.
Câu 2 :

Cho tam giác ABC có E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC. Phát biểu nào sau đây là đúng:

  • A
    EF có độ dài bằng hai lần BC.
  • B
    EF có độ dài bằng hai lần AB.
  • C
    EF có độ dài bằng một nửa AC.
  • D
    EF có độ dài bằng một nửa BC.
Câu 3 :

Chọn câu đúng. Cho hình vẽ sau:

Đường trung bình của tam giác ABC là:

  • A
    DE
  • B
    DF
  • C
    EF
  • D
    Cả A, B, C đều đúng
Câu 4 :

Cho các khẳng định dưới đây:

1) Trong một tam giác chỉ có một đường trung bình.

2) Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

3) Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng cạnh ấy.

Trong các khẳng định trên, số khẳng định đúng là

  • A
    0
  • B
    1
  • C
    2
  • D
    3
Câu 5 :

Cho tam giác MNP có A, B theo thứ tự là trung điểm của NP, MN. Biết AB = 3dm. Khi đó:

  • A
    MP = 6dm
  • B
    MN = 5,5dm
  • C
    NP = 4dm
  • D
    MP = 1,5dm
Câu 6 :

Cho tam giác ABC, gọi M, N và P lần lượt là trung điểm của AB, AC và BC. Hỏi có bao nhiêu hình thang trong hình vẽ ?

  • A
    7     
  • B
    6
  • C
    8    
  • D
    9
Câu 7 :

Cho tam giác ABC  có BC = 6cm, các đường trung tuyến BE, CD. Khi đó độ dài cạnh DE  là

  • A
    12cm
  • B
    6cm
  • C
    3cm
  • D
    2cm
Câu 8 :

Cho tam giác AMN  như hình vẽ dưới đây. Biết AE = EM; AF = FN; EF = 9cm độ dài đoạn thẳng MN là

  • A
    12cm
  • B
    16cm
  • C
    18cm
  • D
    5cm
Câu 9 :

Hãy chọn câu đúng?

Cho ΔABC, I, K lần lượt là trung điểm của AB và AC. Biết BC = 8 cm, AC = 7cm. Ta có:

  • A
    IK = 4cm
  • B
    IK = 4,5 cm
  • C
    IK = 3,5cm 
  • D
    IK = 14cm
Câu 10 :

Cho hình vẽ dưới đây: Biết ME = EP, DN = 10cm; và DE // NP. Khi đó độ dài đoạn thẳng DM là

  • A
    10cm
  • B
    5cm
  • C
    7,5cm
  • D
    15cm
Câu 11 :

Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm E, F sao cho AE = BE, AF = FC. Khi đó \(\frac{{BC}}{{EF}}\) bằng:

  • A
    2
  • B
    1
  • C
    \(\frac{1}{2}\)
  • D
    3
Câu 12 :

Cho tam giác ABC vuông tại A như hình vẽ dưới đây: Biết AB = 6cm;

AC = 8 cm Độ dài đường trung bình ứng với cạnh BC là

  • A
    10cm
  • B
    5cm
  • C
    20cm
  • D
    7cm
Câu 13 :

Cho tam giác ABC có chu vi bằng 32cm. Gọi E, F, P là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC. Chu vi của tam giác PFE bằng:

  • A
    17cm
  • B
    33cm
  • C
    15cm
  • D
    16cm
Câu 14 :

Cho tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 12cm và BC = 13cm. Gọi M là trung điểm của BC. Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt AB tại N. Tính MN?

  • A
    4cm
  • B
    5cm
  • C
    6cm
  • D
    3cm
Câu 15 :

Cho hình vẽ dưới đây. Tìm x.

  • A
    x = 5cm
  • B
    x = 4cm
  • C
    x = 8cm
  • D
    x = 10cm
Câu 16 :

Cho tam giác đều ABC cạnh 12cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Chu vi tứ giác MNBC là:

  • A
    24cm
  • B
    30cm
  • C
    26cm
  • D
    48cm
Câu 17 :

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Biết BD = 18cm. Tổng độ dài hai đoạn thẳng HE và GF là:

  • A
    18cm
  • B
    9cm
  • C
    36cm
  • D
    27cm
Câu 18 :

Cho tam giác đều ABC có chu vi bằng 30cm. Độ dài đường trung bình ứng với cạnh AB là:

  • A
    5cm
  • B
    10cm
  • C
    6cm
  • D
    8cm
Câu 19 :

Cho hình dưới đây biết AD = DB, AE = EC, GM = MB; GN = NC, GI = IM; GK = KN; BC = 28cm. Khi đó tổng DE + IK bằng:

  • A
    14cm
  • B
    28cm
  • C
    21cm
  • D
    42cm
Câu 20 :

Cho tam giác ABC . Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Chu vi tam giác DEF là 21cm. Chu vi tam giác ABC là:

  • A
    21cm
  • B
    42cm
  • C
    46cm
  • D
    24cm
Câu 21 :

Cho tam giác ABC có AB = 24cm; AC = 36cm. Kẻ BD \(\left( {A \in AC} \right)\) góc với tia phân giác của góc A tại H. Gọi M là trung điểm của BC. Độ dài đoạn thẳng HM là:

  • A
    6cm
  • B
    12cm
  • C
    3cm
  • D
    8cm
Câu 22 :

Cho tam giác ABC có AC < AB; \(\widehat A = {70^o}\) . Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD = AC. Gọi I, E, F lần lượt là trung điểm của CD, AD, CB. Số đo góc BEF bằng:

  • A
    \({35^o}\)
  • B
    \({70^o}\)
  • C
    \({23^o}\)
  • D
    \({30^o}\)
Câu 23 :

Cho tam giác ABC có AB = AC. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho \(B{\rm{D}} = \frac{1}{2}DC\) . Kẻ BH, CK vuông góc với AD, \(H \in A{\rm{D}},K \in A{\rm{D}}\) . Khẳng định nào dưới đây là đúng:

  • A
    CK = 2BH
  • B
    CK = 3BH
  • C
    CK = BH
  • D
    CK = 4BH
Câu 24 :

Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AM, E là giao điểm của BD và AC. Khi đó tỉ số \(\frac{{BE}}{{E{\rm{D}}}}\) bằng:

  • A
    2
  • B
    3
  • C
    4
  • D
    \(\frac{1}{2}\)
Câu 25 :

Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh AC sao cho \(A{\rm{D}} = \frac{1}{2}DC\) . Gọi M là trung điểm của BC, I là giao điểm của BD và AM. So sánh AI và IM.

  • A
    AI > IM
  • B
    AI < IM
  • C
    AI = IM
  • D
    Chưa kết luận được
Câu 26 :

Tam giác ABC có AC = 2AB đường phân giác AD. Tính BD biết DC = 8cm.

  • A
    BD = 4cm
  • B
    BD = 5cm
  • C
    BD = 3cm
  • D
    BD = 8cm

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Chọn câu đúng.

  • A
    Đường trung bình của tam giác  là đường nối trung điểm ba cạnh của  hình tam giác
  • B
    Đường trung bình của tam giác của tam giác là đoạn nối trung điểm hai cạnh của tam giác.
  • C
    Trong một tam giác chỉ có một đường trung bình.
  • D
    Đường trung bình của tam giác là đường nối từ một đỉnh đến trung điểm cạnh đối diện.

Đáp án : B

Phương pháp giải :
Dựa vào định nghĩa đường trung bình của tam giác.
Lời giải chi tiết :

Đường trung bình của tam giác của tam giác là đoạn nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

Câu 2 :

Cho tam giác ABC có E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC. Phát biểu nào sau đây là đúng:

  • A
    EF có độ dài bằng hai lần BC.
  • B
    EF có độ dài bằng hai lần AB.
  • C
    EF có độ dài bằng một nửa AC.
  • D
    EF có độ dài bằng một nửa BC.

Đáp án : C

Phương pháp giải :
Dựa vào tính chất của đường trung bình.
Lời giải chi tiết :

E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC nên EF là đường trung bình của tam giác ABC.

Suy ra EF có độ dài bằng một nửa của AC.

Câu 3 :

Chọn câu đúng. Cho hình vẽ sau:

Đường trung bình của tam giác ABC là:

  • A
    DE
  • B
    DF
  • C
    EF
  • D
    Cả A, B, C đều đúng

Đáp án : D

Phương pháp giải :
Quan sát hình vẽ và dựa vào định nghĩa của đường trung bình của tam giác.
Lời giải chi tiết :

Xét tam giác ABC có D, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, BC nên DE, DF, EF là ba đường trung bình của tam giác ABC.

Câu 4 :

Cho các khẳng định dưới đây:

1) Trong một tam giác chỉ có một đường trung bình.

2) Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

3) Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng cạnh ấy.

Trong các khẳng định trên, số khẳng định đúng là

  • A
    0
  • B
    1
  • C
    2
  • D
    3

Đáp án : B

Phương pháp giải :
Dựa vào định nghĩa và tính chất của đường trung bình của tam giác.
Lời giải chi tiết :

Trong các khẳng định trên, chỉ có 1 khẳng định đúng là “Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác”.

Câu 5 :

Cho tam giác MNP có A, B theo thứ tự là trung điểm của NP, MN. Biết AB = 3dm. Khi đó:

  • A
    MP = 6dm
  • B
    MN = 5,5dm
  • C
    NP = 4dm
  • D
    MP = 1,5dm

Đáp án : A

Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất của đường trung bình của tam giác. Độ dài đường trung bình của tam giác bằng một nửa cạnh đáy.
Lời giải chi tiết :

Xét tam giác MNP có:

A là trung điểm của NP

B là trung điểm của MN

Suy ra: \(AB = \frac{{MP}}{2} \Rightarrow MP = 2{\rm{A}}B = 2.3 = 6(dm)\)

Câu 6 :

Cho tam giác ABC, gọi M, N và P lần lượt là trung điểm của AB, AC và BC. Hỏi có bao nhiêu hình thang trong hình vẽ ?

  • A
    7     
  • B
    6
  • C
    8    
  • D
    9

Đáp án : B

Phương pháp giải :
Vẽ hình và xác định các hình thang
Lời giải chi tiết :

Ta có: M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC.

Suy ra: MN// BC

Do đó, tứ giác MNCP, tứ giác MNPB và tứ giác MNCB là hình thang.

* Tương tự, có MP là đường trung bình của tam giác nên MP// AC

NP là đường trung bình của tam giác nên NP // AB.

Các tứ giác: MPNA, MPCA và NPBA là hình thang.

Vậy có tất cả 6 hình thang

Câu 7 :

Cho tam giác ABC  có BC = 6cm, các đường trung tuyến BE, CD. Khi đó độ dài cạnh DE  là

  • A
    12cm
  • B
    6cm
  • C
    3cm
  • D
    2cm

Đáp án : C

Phương pháp giải :
Áp dụng tính chất của đường trung bình của tam giác.
Lời giải chi tiết :

Vì BE là trung tuyến của tam giác ABC suy ra E là trung điểm của AC

Vì CD là trung tuyến của tam giác ABC suy ra D là trung điểm của AB

Xét tam giác ABC có DE là đường trung bình của tam giác ABC nên:

\(DE = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.6 = 3(cm)\)

Câu 8 :

Cho tam giác AMN  như hình vẽ dưới đây. Biết AE = EM; AF = FN; EF = 9cm độ dài đoạn thẳng MN là

  • A
    12cm
  • B
    16cm
  • C
    18cm
  • D
    5cm

Đáp án : C

Phương pháp giải :
Chứng minh EF là đường trung bình của tam giác AMN và áp dụng tính chất của đường trung bình để tính độ dài của MN.
Lời giải chi tiết :

Vì AE = EM; AF = FN nên EF là đường trung bình của tam giác AMN

Do đó: MN = 2. EF = 2.9 = 18cm

Câu 9 :

Hãy chọn câu đúng?

Cho ΔABC, I, K lần lượt là trung điểm của AB và AC. Biết BC = 8 cm, AC = 7cm. Ta có:

  • A
    IK = 4cm
  • B
    IK = 4,5 cm
  • C
    IK = 3,5cm 
  • D
    IK = 14cm

Đáp án : A

Phương pháp giải :
Dựa vào tính chất của đường trung bình của tam giác.
Lời giải chi tiết :

+ Vì I, K lần lượt là trung điểm của AB và AC nên IK là đường trung bình của tam giác ABC.

=> \(IK = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.8 = 4cm\)

Vậy IK = 4cm

Câu 10 :

Cho hình vẽ dưới đây: Biết ME = EP, DN = 10cm; và DE // NP. Khi đó độ dài đoạn thẳng DM là

  • A
    10cm
  • B
    5cm
  • C
    7,5cm
  • D
    15cm

Đáp án : A

Phương pháp giải :
Chứng minh D là trung điểm của MN nên DM = DN
Lời giải chi tiết :

Vì ME = EP và DE // NP nên DM = DN.

Lại có: DN = 10cm suy ra DM = 10cm.

Câu 11 :

Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm E, F sao cho AE = BE, AF = FC. Khi đó \(\frac{{BC}}{{EF}}\) bằng:

  • A
    2
  • B
    1
  • C
    \(\frac{1}{2}\)
  • D
    3

Đáp án : A

Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác.
Lời giải chi tiết :

Vì AE = BE, AF = FC  nên EF là đường trung bình của tam giác ABC.

Do đó: BC = 2.EF.

Vậy \(\frac{{BC}}{{EF}} = 2\).

Câu 12 :

Cho tam giác ABC vuông tại A như hình vẽ dưới đây: Biết AB = 6cm;

AC = 8 cm Độ dài đường trung bình ứng với cạnh BC là

  • A
    10cm
  • B
    5cm
  • C
    20cm
  • D
    7cm

Đáp án : B

Phương pháp giải :
Áp dụng định lí Pythagore để tính cạnh BC và sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác để tính độ dài của đường trung bình.
Lời giải chi tiết :

Xét tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lí Pytago, ta có:

\(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{6^2} + {8^2}} = 10cm\)

Vì đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy nên độ dài đường trung bình ứng với cạnh BC là: \(\frac{1}{2}.10 = 5cm\) .

Câu 13 :

Cho tam giác ABC có chu vi bằng 32cm. Gọi E, F, P là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC. Chu vi của tam giác PFE bằng:

  • A
    17cm
  • B
    33cm
  • C
    15cm
  • D
    16cm

Đáp án : D

Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác để ttính chu vi của tam giác PEF
Lời giải chi tiết :

Vì E. F, P là trung điểm của các cạnh AB. BC, AC của tam giác ABC nên EP, PF, FE là đường trung bình của tam giác ABC

\( \Rightarrow EP = \frac{1}{2}BC;PF = \frac{1}{2}AB;F{\rm{E}} = \frac{1}{2}AC\)

\( \Rightarrow EP + PF + F{\rm{E}} = \frac{1}{2}\left( {BC + AB + AC} \right) = \frac{1}{2}.32 = 16cm\)

Câu 14 :

Cho tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 12cm và BC = 13cm. Gọi M là trung điểm của BC. Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt AB tại N. Tính MN?

  • A
    4cm
  • B
    5cm
  • C
    6cm
  • D
    3cm

Đáp án : C

Phương pháp giải :
Áp dụng tính chất đường trung bình của tam giác.
Lời giải chi tiết :

* Ta có: AB2 + AC2 = BC2 (52 + 122 = 132 = 169)

Suy ra: tam giác ABC vuông tại A

⇒ AB ⊥ AC

* Lại có: MN ⊥ AB nên MN // AC.

* Vì MN // AC và M là trung điểm của BC nên N là trung điểm của AB.

Khi đó, MN là đường trung bình của tam giác ABC .

\(MN = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}.12 = 6cm\)

Câu 15 :

Cho hình vẽ dưới đây. Tìm x.

  • A
    x = 5cm
  • B
    x = 4cm
  • C
    x = 8cm
  • D
    x = 10cm

Đáp án : A

Phương pháp giải :
Chứng minh D là trung điểm của AB
Lời giải chi tiết :

Ta có: AE = EC = 4cm (1)

Đường thẳng AC cắt hai đoạn thẳng DE, BC tạo thành hai góc đồng vị:

\(\widehat {A{\rm{ED}}} = \widehat {ECB} = {50^o}\)

Suy ra: DE // BC (2)

Từ (1) và (2) ta thấy DE đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai nên D đi qua trung điểm của cạnh AB

Do đó: AD = BD = 5cm

Hay x = 5cm

Câu 16 :

Cho tam giác đều ABC cạnh 12cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Chu vi tứ giác MNBC là:

  • A
    24cm
  • B
    30cm
  • C
    26cm
  • D
    48cm

Đáp án : B

Phương pháp giải :
Tính độ dài các cạnh của tứ giác MNBC.
Lời giải chi tiết :

Vì M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC:

\( \Rightarrow MN = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{{12}}.12 = 6cm\)

Mặt khác:

\(\begin{array}{l}MB = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}.12 = 6cm\\NC = \frac{1}{2}.AC = \frac{1}{2}.12 = 6cm\end{array}\)

Chu vi tứ giác MNBC là:

BM + MN + NC + BC = 6 + 6 + 6 +12 = 30cm

Câu 17 :

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Biết BD = 18cm. Tổng độ dài hai đoạn thẳng HE và GF là:

  • A
    18cm
  • B
    9cm
  • C
    36cm
  • D
    27cm

Đáp án : A

Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác.
Lời giải chi tiết :

Xét tam giác ABD có H là trung điểm của AD, E là trung điểm của AB

\( \Rightarrow HE\) là đường trung bình của tam giác ABD

\( \Rightarrow HE = \frac{1}{2}B{\rm{D}} = \frac{1}{2}.18 = 9cm\)

Xét tam giác CBD có F là trung điểm của BC, G là trung điểm của CD

\( \Rightarrow GF\) là đường trung bình của tam giác CBD

\( \Rightarrow GF = \frac{1}{2}B{\rm{D}} = \frac{1}{2}.18 = 9cm\)

Tổng độ dài hai đoạn thẳng HE và GF là: 9 + 9 = 18cm

Câu 18 :

Cho tam giác đều ABC có chu vi bằng 30cm. Độ dài đường trung bình ứng với cạnh AB là:

  • A
    5cm
  • B
    10cm
  • C
    6cm
  • D
    8cm

Đáp án : A

Phương pháp giải :
Tính độ dài cạnh của tam giác và sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác
Lời giải chi tiết :

Vì tam giác ABC đều nên AC = AB = BC

Mặt khác chu vi tam giác ABC bằng 30cm

Suy ra độ dài cạnh AB là 30 : 3 = 10cm

Độ dài đường trung bình ứng với cạnh AB là: \(\frac{1}{2}.10 = 5cm\) .

Câu 19 :

Cho hình dưới đây biết AD = DB, AE = EC, GM = MB; GN = NC, GI = IM; GK = KN; BC = 28cm. Khi đó tổng DE + IK bằng:

  • A
    14cm
  • B
    28cm
  • C
    21cm
  • D
    42cm

Đáp án : C

Phương pháp giải :
Chứng minh DE, IK là đường trung bình của tam giác và sử dụng tính chất đường trung bình để tính độ dài của DE, IK.
Lời giải chi tiết :

Xét tam giác ABC có: AD = DB; AE = EC

\( \Rightarrow DE\) là đường trung bình của tam giác ABC

\( \Rightarrow DE = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.28 = 14cm\)

Xét tam giác GBC có GM = MB; GN = NC

\( \Rightarrow MN\) là đường trung bình của tam giác GBC

\( \Rightarrow MN = \frac{{BC}}{2} = \frac{1}{2}.28 = 14cm\)

Xét tam giác GMN có GM = MB; GN = NC

\( \Rightarrow IK\) là đường trung bình của tam giác GMN

\( \Rightarrow IK = \frac{{MN}}{2} = \frac{1}{2}.14 = 7cm\)

Khi đó: DE + IK = 14 + 7 = 21cm

Câu 20 :

Cho tam giác ABC . Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Chu vi tam giác DEF là 21cm. Chu vi tam giác ABC là:

  • A
    21cm
  • B
    42cm
  • C
    46cm
  • D
    24cm

Đáp án : B

Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác để tìm mối liên hệ giữa chu vi của tam giác DEF và tam giác ABC.
Lời giải chi tiết :

Vì D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC nên DE, EF, DF là các đường trung bình của tam giác ABC

\( \Rightarrow DE = \frac{1}{2}BC;DF = \frac{1}{2}AC;{\rm{EF = }}\frac{1}{2}AB\)

Do đó: \(DE + DF + {\rm{EF = }}\frac{1}{2}BC + \frac{1}{2}AC + \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}\left( {BC + AC + AB} \right)\)

Khi đó chu vi tam giác DEF bằng \(\frac{1}{2}\) chu vi tam giác ABC

Vậy chu vi tam giác ABC là: 2.21 = 42cm

Câu 21 :

Cho tam giác ABC có AB = 24cm; AC = 36cm. Kẻ BD \(\left( {A \in AC} \right)\) góc với tia phân giác của góc A tại H. Gọi M là trung điểm của BC. Độ dài đoạn thẳng HM là:

  • A
    6cm
  • B
    12cm
  • C
    3cm
  • D
    8cm

Đáp án : A

Phương pháp giải :
Chứng minh HM là đường trung bình của tam giác BDC.
Lời giải chi tiết :

Vì AH là tia phân giác của goác BAC, AH vuông góc BD nên tam giác cân tại A.

\( \Rightarrow AB = A{\rm{D}} = 24cm\)

Do tam giác ABD cân tại A nên AH là đường phân giác đồng thời là đường trung tuyến của tam giác ABD

Suy ra H là trung điểm của BD

Ta có: DC = AC – AD = 36 – 24 = 12cm

Xét tam giác BDC, ta có H là trung điểm của BD , M là trung điểm của BC nên HM là đường trung bình của tam giác BDC

\( \Rightarrow HM = \frac{1}{2}DC = \frac{1}{2}.12 = 6cm\)

Câu 22 :

Cho tam giác ABC có AC < AB; \(\widehat A = {70^o}\) . Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD = AC. Gọi I, E, F lần lượt là trung điểm của CD, AD, CB. Số đo góc BEF bằng:

  • A
    \({35^o}\)
  • B
    \({70^o}\)
  • C
    \({23^o}\)
  • D
    \({30^o}\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :
Chứng minh EI, FI là các đường trung bình của tam giác => EI = FI => tam giác FDE cân tại I, ta tính được số đo góc BEF.
Lời giải chi tiết :

Xét tam giác ADC có E là trung điểm của AD, I là trung điểm của CD

Suy ra: EI là đường trung bình của tam giác ADC

\( \Rightarrow EI//AC\)

\( \Rightarrow \widehat {IE{\rm{D}}} = \widehat A = {70^o}\) (đồng vị) và \(EI = \frac{{AC}}{2}\)

Tương tự: FI là đường trung bình của tam giác CBD

Suy ra FI //BD; \(FI = \frac{{B{\rm{D}}}}{2}\)

\( \Rightarrow \widehat {{F_1}} = \widehat {{E_1}}\) (hai góc so le trong bằng nhau)

Lại có: AC = BD (giả thiết), suy ra EI = FI

Suy ra tam giác FDE cân tại I

\(\widehat {{F_2}} = \widehat {{E_1}}\)

\( \Rightarrow \widehat {{E_1}} = \widehat {{E_2}} = \frac{1}{2}\widehat {IE{\rm{D}}} = \frac{1}{2}.\widehat A = \frac{1}{2}.70 = {35^o}\)

Câu 23 :

Cho tam giác ABC có AB = AC. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho \(B{\rm{D}} = \frac{1}{2}DC\) . Kẻ BH, CK vuông góc với AD, \(H \in A{\rm{D}},K \in A{\rm{D}}\) . Khẳng định nào dưới đây là đúng:

  • A
    CK = 2BH
  • B
    CK = 3BH
  • C
    CK = BH
  • D
    CK = 4BH

Đáp án : A

Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất của đường trung bình của tam giác.
Lời giải chi tiết :

Gọi E là trung điểm của CD

Suy ra BD = DE = EC

Từ E kẻ \({\rm{EF}} \bot A{\rm{D}};F \in A{\rm{D}}\)

Ta có: \({\rm{EF}} \bot A{\rm{D}};CK \bot A{\rm{D}};//CK \Rightarrow F\) là trung điểm của DK.

Suy ra EF là đường trung bình của tam giác DKC.

\( \Rightarrow {\rm{EF = }}\frac{1}{2}CK\)

Xét tam giác vuông BHD và tam giác vuông EFD có:

\(\widehat {B{\rm{D}}H} = \widehat {E{\rm{D}}F}\) (đối đỉnh)

BD = ED ( chứng minh trên)

Do đó: \(\Delta BH{\rm{D}} = \Delta {\rm{EFD}}\) (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra: BH = EF

Vậy \(BH = \frac{1}{2}CK\) hay CK = 2BH là khẳng định đúng.

Câu 24 :

Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AM, E là giao điểm của BD và AC. Khi đó tỉ số \(\frac{{BE}}{{E{\rm{D}}}}\) bằng:

  • A
    2
  • B
    3
  • C
    4
  • D
    \(\frac{1}{2}\)

Đáp án : C

Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác để tính các tỉ số.
Lời giải chi tiết :

Gọi F là trung điểm của EC

Xét tam giác BEC ta có: F là trung điểm của EC, M là trung điểm của BC

Suy ra MF đường trung bình của tam giác BEC

Suy ra: MF // BE; \(MF = \frac{1}{2}BE\)

Xét tam giác AMF có: AD = DM; DE // MF nên AE = FE

Suy ra DE là đường trung bình của tam giác AMF

\( \Rightarrow MF = \frac{1}{2}BE\)

Do đó: \(\frac{{BE}}{{DE}} = 4\)

Câu 25 :

Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh AC sao cho \(A{\rm{D}} = \frac{1}{2}DC\) . Gọi M là trung điểm của BC, I là giao điểm của BD và AM. So sánh AI và IM.

  • A
    AI > IM
  • B
    AI < IM
  • C
    AI = IM
  • D
    Chưa kết luận được

Đáp án : C

Phương pháp giải :
Chứng minh ME là đường trung bình của tam giác BDC. Xét tam giác AME có AD = DE; DI // ME nên AI = IM
Lời giải chi tiết :

Gọi E là trung điểm của DC

Xét tam giác BDC có: BM = MC; DE = EC nên ME là đường trung bình của tam giác BDC. Suy ra BD // ME hay DI // EM

Xét tam giác AME có AD = DE; DI // ME nên AI = IM

Câu 26 :

Tam giác ABC có AC = 2AB đường phân giác AD. Tính BD biết DC = 8cm.

  • A
    BD = 4cm
  • B
    BD = 5cm
  • C
    BD = 3cm
  • D
    BD = 8cm

Đáp án : A

Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác.
Lời giải chi tiết :

Gọi M, E lần lượt là trung điểm của AC, CD

Khi đó ME là đường trung bình của tam giác ACD \( \Rightarrow ME//DA\)

Gọi N là trung điểm của AD, BM

Vì M là trung điểm của AC suy ra \(AM = \frac{1}{2}AC\) mà \(AB = \frac{1}{2}AC(gt)\)

Suy ra: AB = AM

Suy ra tam giác ABM cân tại A có AN là phân giác nên AN cũng là đường trung tuyến của tam giác AMB

Hay NB = NM

Xét tam giác BME có NB //NM, ND // ME nên D là trung điểm BE

\( \Rightarrow B{\rm{D = DE}}\)

Lại có: \(DE = \frac{1}{2}DC = \frac{1}{2}.8 = 4cm\)

Vậy: BD = 4cm

close