Trả lời câu hỏi Bài 5 trang 111 SGK Toán 9 Tập 1

Đề bài

Hãy chứng minh cách dựng trên là đúng.

Lời giải chi tiết

 

Ta có: MA = MO = MB ( cùng bằng bán kính đường tròn tâm M, bán kính MO)

$MA{\rm{ }} = {\rm{ }}MB \Rightarrow \Delta MAB$ cân tại $M \Rightarrow \widehat {BAO} = \widehat {ABM}$

$MO = MB \Rightarrow \Delta MOB$ cân tại $M \Rightarrow \widehat {BOA}{\rm{ }} = \widehat {MBO}$

$\Rightarrow \widehat {BAO} + \widehat {BOA} = \widehat {ABM}{\rm{ }} + \widehat {MBO}{\rm{ }} = \widehat {ABO}{\rm{ }}\left( 1 \right)$

Mặt khác ta lại có: $\widehat {BAO} + \widehat {BOA} + \widehat {ABO} = {180^o}\,\,\,\,\left( 2 \right)$ (tổng 3 góc trong tam giác)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow \widehat {ABO} =180^0:2= {90^o}$

Suy ra $AB\bot BO$ tại $B$, mà $B\in (O)$

Do đó AB là tiếp tuyến của (O) 

Chứng minh tương tự,

Ta có: MA = MO = MC ( cùng bằng bán kính đường tròn tâm M, bán kính MO)

$MA{\rm{ }} = {\rm{ }}MC \Rightarrow \Delta MAC$ cân tại $M \Rightarrow \widehat {CAO} = \widehat {ACM}$

$MO = MC \Rightarrow \Delta MOC$ cân tại $M \Rightarrow \widehat {COA}{\rm{ }} = \widehat {MCO}$

$\Rightarrow \widehat {CAO} + \widehat {COA} = \widehat {ACM}{\rm{ }} + \widehat {MCO}{\rm{ }} = \widehat {ACO}{\rm{ }}\left( 3 \right)$

Mặt khác ta lại có: $\widehat {CAO} + \widehat {COA} + \widehat {ACO} = {180^o}\,\,\,\,\left( 4 \right)$ (tổng 3 góc trong tam giác)

Từ (3) và (4) $\Rightarrow \widehat {ACO} =180^0:2= {90^o}$

Suy ra $AC\bot CO$ tại $C$, mà $C\in (O)$

Do đó AC là tiếp tuyến của (O)

Loigiaihay.com