Bài 22 trang 111 SGK Toán 9 tập 1

Đề bài

Cho đường thẳng $d$, điểm $A$ nằm trên đường thẳng $d$, điểm $B$ nằm ngoài đường thẳng $d$. Hãy dựng đường tròn $(O)$ đi qua điểm $B$ và tiếp xúc với đường thẳng $d$ tại $A$.

Lời giải chi tiết

Phân tích:

Giả sử đã dựng được đường tròn thỏa mãn đề bài.

Tâm $O$ thỏa mãn hai điều kiện:

- $O$ nằm trên đường trung trực của $AB$ (vì đường tròn đi qua $A$ và $B$).

- $O$ nằm trên đường thẳng vuông góc với $d$ tại $A$ (vì đường tròn tiếp xúc với đường thẳng $d$ tại $A$).

Vậy $O$ là giao điểm của hai đường thẳng nói trên.

Cách dựng:

- Dựng đường trung trực $m$ của $AB$.

- Từ $A$ dựng một đường thẳng vuông góc với $d$ cắt đường thẳng $m$ tại $O$.

- Dựng đường tròn $(O;\ OA)$. Đó là đường tròn phải dựng.

Chứng minh:

Vì $O$ nằm trên đường trung trực của $AB$ nên $OA=OB$, do đó đường tròn $(O;OA)$ đi qua $A$ và $B$.

Đường thẳng $d\perp OA$ tại $A$ nên đường thẳng $d$ tiếp xúc với đường tròn $(O)$ tại $A$.

Biện luận: Bài toán luôn có nghiệm hình.