TUYENSINH247 LÌ XÌ +100% TIỀN NẠP

X2 TIỀN NẠP TÀI KHOẢN HỌC TRỰC TUYẾN NGÀY 18-20/2

  • Chỉ còn
  • 00

    Giờ

  • 58

    Phút

  • 23

    Giây

Xem chi tiết

Lý thuyết Góc Toán 12 Cùng khám phá

1. Góc giữa hai đường thẳng

Quảng cáo

1. Góc giữa hai đường thẳng

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d và d’ tương ứng có vecto chỉ phương a=(a1;a2;a3), a=(a1;a2;a3). Khi đó:

cos(d,d)=|a.a||a|.|a|=|a1a1+a2a2+a3a3|a12+a22+a32.a12+a22+a32

Lưu ý:

+ 0o(d,d)90o.

+ Nếu d//d’ hoặc dd’ thì (d,d)=0o.

+ dd(d,d)=90o.

Ví dụ: Trong không gian Oxyz, tính góc giữa hai đường thẳng:

d: {x=1+ty=3tz=2t (tR) và d’: {x=ty=1+2tz=3t (tR).

Giải:

Đường thẳng d và d’ lần lượt có các vecto chỉ phương là a=(1;1;2)a=(1;2;1).

Ta có cos(d,d)=|a.a||a|.|a|=|1.11.2+2.(1)|12+(1)2+22.12+22+(1)2=|3|6=12.

Vậy (d,d)=60o.

2. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có vecto chỉ phương a=(a1;a2;a3) và mặt phẳng (α) có vecto pháp tuyến n=(A;B;C). Kí hiệu (d,(α)) là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (α). Khi đó:

sin(d,(α))=|n.a||n|.|a|=|a1A+a2B+a3C|a12+a22+a32.A2+B2+C2.

Lưu ý:

+ 0o(d,(α))90o.

+ Nếu d//(α) hoặc d(α) thì (d,(α))=0o.

+ d(α)(d,(α))=90o.

Ví dụ: Trong không gian Oxyz, tính góc giữa đường thẳng d: x1=y2=z11 và mặt phẳng (α): x+y2z+1=0.

Giải:

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương a=(1;2;1), mặt phẳng (α) có vectơ pháp tuyến n=(1;1;2).

Ta có: sin(d,(α))=|n.a||n|.|a|=|(1).1+2.1(1).(2)|(1)2+22+(1)2.12+12+(2)2=12.

Vậy (d,(α))=30o.

3. Góc giữa hai mặt phẳng

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)(β) tương ứng có các vecto pháp tuyến n=(A;B;C), n=(A;B;C). Khi đó, góc giữa (α)(β), kí hiệu là ((α),(β)) được tính theo công thức:

cos((α),(β))=|n.n||n.n|=|AA+BB+CC|A2+B2+C2.A2+B2+C2.

Lưu ý:

+ 0o((α),(β))90o.

+ Nếu (α)//(β) hoặc (α)(β) thì ((α),(β))=0o.

+ (α)(β)((α),(β))=90o.

Ví dụ: Trong không gian Oxyz, tính góc giữa hai mặt phẳng: :(α) 2x+2y4z+1=0(β): xz5=0.

Giải:

Mặt phẳng (α) và (β) lần lượt có các vectơ pháp tuyến là n=(2;2;4) và n=(1;0;1).

Ta có: cos((α),(β))=|n.n||n.n|=|2.1+2.0+(4).(1)|22+22+(4)2.12+02+(1)2=32.

Vậy ((α),(β))=30o.



  • Giải mục 1 trang 67, 68 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

    Cho hai vectơ ngược hướng (vec a) và (vec b) là hai vectơ chỉ phương của đường thẳng (d) và (vec a') là vectơ chỉ phương của đường thẳng (d')(Hình 5.26). Cho biết ((d,d') = {45^{^circ }}). Hãy tính số đo của hai góc: (left( {vec a,vec a'} right)) và ((vec b,vec a')). Từ đó chỉ ra mối quan hệ giữa hai góc ((d,d')) và ((vec a,vec a')), giữa (cos (d,d')) và (cos (vec a,vec a')).

  • Giải mục 2 trang 68, 69 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

    Cho đường thẳng d có vector chỉ phương (vec a) và mặt phẳng ((alpha )) có vector pháp tuyến (vec n). Gọi d' là hình chiếu của d trên ((alpha )). Gọi (phi ) là góc giữa d và ((alpha )), còn (phi ') là góc giữa (vec a) và (vec n).

  • Giải mục 3 trang 69, 70 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

    Cho hai mặt phẳng (α)(β) lần lượt có các vectơ pháp tuyến là nn. Lấy hai đường thẳng a, a cùng vuông góc với (α), và hai đường thẳng b, b cùng vuông góc với (β). (Hình 5.28) Hỏi hai góc (a,b)(a,b) có bằng nhau không? Vì sao?

  • Giải bài tập 5.24 trang 70 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

    Tính góc giữa đường thẳng d:x+32=y11=z21 với các trục tọa độ Ox, Oy, Oz.

  • Giải bài tập 5.25 trang 70 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

    Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau: a) (d:left{ {begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 2t}{y = - 1 + t,,,,,,,,,,t in mathbb{R}}{z = 3 + 4t}end{array}} right.quad {rm{va}}  d:ft{{beg{array}{{20}{l}}{x=2-t}{y=-1+3t,,,,,t,R}{z=4+2t}end{array}}right.)b)(d:x1=y2={z-2}2  {rm{va }}quad d':left{ {begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 + t'}{y = - 1 + t',,,,,t', in mathb

Quảng cáo

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

close