TUYENSINH247 LÌ XÌ +100% TIỀN NẠP

X2 TIỀN NẠP TÀI KHOẢN HỌC TRỰC TUYẾN NGÀY 18-20/2

  • Chỉ còn
  • 01

    Giờ

  • 00

    Phút

  • 26

    Giây

Xem chi tiết

Giải mục 1 trang 67, 68 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Cho hai vectơ ngược hướng (vec a) và (vec b) là hai vectơ chỉ phương của đường thẳng (d) và (vec a') là vectơ chỉ phương của đường thẳng (d')(Hình 5.26). Cho biết ((d,d') = {45^{^circ }}). Hãy tính số đo của hai góc: (left( {vec a,vec a'} right)) và ((vec b,vec a')). Từ đó chỉ ra mối quan hệ giữa hai góc ((d,d')) và ((vec a,vec a')), giữa (cos (d,d')) và (cos (vec a,vec a')).

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ1

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 67 SGK Toán 12 Cùng khám phá

Cho hai vectơ ngược hướng ab là hai vectơ chỉ phương của đường thẳng da là vectơ chỉ phương của đường thẳng d(Hình 5.26). Cho biết (d,d)=45. Hãy tính số đo của hai góc: (a,a)(b,a). Từ đó chỉ ra mối quan hệ giữa hai góc (d,d)(a,a), giữa cos(d,d)cos(a,a).

Phương pháp giải:

Sử dụng tích vô hướng của hai vectơ để tính góc giữa chúng:

cosθ=uv|u||v|

Lời giải chi tiết:

- Góc giữa aa:

Ta sử dụng công thức cosin cho góc giữa hai vectơ:

cos(a,a)=aa|a|.|a|=a1a1+a2a2+a3a3(a21+a22+a23)(a12+a22+a32)

Biết rằng (d,d)=45 và Vì a là vector chỉ phương của d và a là vector chỉ phương của d' nên góc giữa hai vector bằng góc giữa hai đường thẳng. Suy ra góc giữa aa45.

- Góc giữa ba:

b=a, ta có:

cos(b,a)=cos(a,a)=cos(a,a)=cos45

Suy ra:

cos(b,a)=12

Do đó, góc giữa ba135.

- Mối quan hệ giữa hai góc:

Góc giữa hai đường thẳng (d,d) và góc giữa hai vectơ chỉ phương aa bằng nhau, tức là: (d,d)=(a,a)=45

- Tương tự, mối quan hệ giữa cos(d,d)cos(a,a) là: cos(d,d)=cos(a,a)=12

LT1

Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 68 SGK Toán 12 Cùng khám phá

Trong không gian Oxyz, tính góc giữa hai đường thẳng d và d' trong các trường hợp sau:

a) d:x3=y4=z5d:x14=y2=z+12

b) d:x2=y4=z5d:{x=2ty=3+2tz=2t (tR)

Phương pháp giải:

Xác định vector chỉ phương của mỗi đường thẳng.

Sử dụng công thức cosin góc giữa hai vector: cos(a,b)=ab|a||b|.

Tính góc từ giá trị cosin.

Lời giải chi tiết:

a)

Vector chỉ phương:

d:a1=(3,4,5)

d:a2=(4,2,2)

Áp dụng công thức:

cos(a1,a2)=34+42+52(32+42+52)(42+22+22)

=12+8+10(9+16+25)(16+4+4)

=305024

=32

Suy ra góc ϕ=30

b)

Vector chỉ phương:

d:a1=(2,4,5)

d:a2=(1,2,2)

Áp dụng công thức:

cos(a1,a2)=2(1)+(4)2+52(22+(4)2+52)((1)2+22+22)

=28+10(4+16+25)(1+4+4)

=0459

=0

Do cos(ϕ)=0, nên ϕ=90

  • Giải mục 2 trang 68, 69 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

    Cho đường thẳng d có vector chỉ phương (vec a) và mặt phẳng ((alpha )) có vector pháp tuyến (vec n). Gọi d' là hình chiếu của d trên ((alpha )). Gọi (phi ) là góc giữa d và ((alpha )), còn (phi ') là góc giữa (vec a) và (vec n).

  • Giải mục 3 trang 69, 70 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

    Cho hai mặt phẳng (α)(β) lần lượt có các vectơ pháp tuyến là nn. Lấy hai đường thẳng a, a cùng vuông góc với (α), và hai đường thẳng b, b cùng vuông góc với (β). (Hình 5.28) Hỏi hai góc (a,b)(a,b) có bằng nhau không? Vì sao?

  • Giải bài tập 5.24 trang 70 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

    Tính góc giữa đường thẳng d:x+32=y11=z21 với các trục tọa độ Ox, Oy, Oz.

  • Giải bài tập 5.25 trang 70 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

    Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau: a) (d:left{ {begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 2t}{y = - 1 + t,,,,,,,,,,t in mathbb{R}}{z = 3 + 4t}end{array}} right.quad {rm{va}}  d:ft{{beg{array}{{20}{l}}{x=2-t}{y=-1+3t,,,,,t,R}{z=4+2t}end{array}}right.)b)(d:x1=y2={z-2}2  {rm{va }}quad d':left{ {begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 + t'}{y = - 1 + t',,,,,t', in mathb

  • Giải bài tập 5.26 trang 71 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

    Tính góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng α a) d:x1=y2=z2vàα:2x+2y+1=0 b) d:{x=3+7ty=18tz=115t,(tR)α:2x+2y+1=0 c) d:x3=y1=z12,α:6x2y+4z=0

Quảng cáo

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

close