Lý thuyết Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Toán 12 Kết nối tri thức1. Định nghĩa Khái niệm GTLN, GTNN của hàm số Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 12 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa Quảng cáo
1. Định nghĩa Khái niệm GTLN, GTNN của hàm số
Ví dụ: Tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y = f(x) = \sqrt {1 - {x^2}} \) Tập xác định của hàm số là \(\left[ { - 1;1} \right]\) Ta có: \(f(x) = \sqrt {1 - {x^2}} \) \( \ge \) 0; dấu bằng xảy ra khi \(1 - {x^2} = 0\), tức x = -1 hoặc x = 1. Do đó \(\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ { - 1;1} \right]} f(x) = f( - 1) = f(1) = 0\) \(f(x) = \sqrt {1 - {x^2}} \) \( \le 1\); dấu bằng xảy ra khi \(1 - {x^2} = 1\), tức x = 0. Do đó \(\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ { - 1;1} \right]} f(x) = f(0) = 1\) 2. Cách tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn
Ví dụ: Tìm GTLN và GTNN của hàm số \(y = {x^4} - 4{x^2} + 3\) trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\) Ta có: \(y' = 4{x^3} - 8x = 4x({x^2} - 2);y' = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = \sqrt 2 \) (vì \(x \in \left[ {0;4} \right]\)) y(0) = 3; y(4) = 195; y(\(\sqrt 2 \)) = -1 Do đó: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;4} \right]} y = y(4) = 195\); \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;4} \right]} y = y(\sqrt 2 ) = - 1\)
Quảng cáo
|