Giải mục 4 trang 27, 28, 29 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

HĐ9

Trả lời câu hỏi Hoạt động 9 trang 27 SGK Toán 11 Cánh diều

Xét tập hợp \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi |\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\). Với mỗi số thực \(x \in D\), hãy nêu định nghĩa \(\tan x\).

Phương pháp giải:

Sử đụng định nghĩa về \(\tan x\).

Lời giải chi tiết:

\(\tan x = \frac{{\sin x}}{{\cos x}}\).

HĐ10

Trả lời câu hỏi Hoạt động 10 trang 28 SGK Toán 11 Cánh diều

Cho hàm số y = tanx:

a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:

b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm (x; tanx) với \(x \in \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) và nối lại ta được đồ thị hàm số \(y = \tan x\) trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) (Hình 28).

c) Làm tương tự như trên đối với các khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2}; \frac{{3\pi }}{2}} \right)\), \(\left( { - \frac{{3\pi }}{2};- \frac{\pi }{2}} \right)\),... ta có đồ thị hàm số \(y = \tan x\) trên D được biểu diễn ở Hình 29.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính tan.

Lời giải chi tiết:

a)

b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm (x; tanx) với \(x \in \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) và nối lại ta được đồ thị hàm số \(y = \tan x\) trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) (Hình 28).

c) Làm tương tự như trên đối với các khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right),\left( { - \frac{{3\pi }}{2}; - \frac{\pi }{2}} \right)\),... ta có đồ thị hàm số \(y = \tan x\) trên D được biểu diễn ở Hình 29.

HĐ11

Trả lời câu hỏi Hoạt động 11 trang 28 SGK Toán 11 Cánh diều

Quan sát đồ thị hàm số \(y = \tan x\) ở Hình 29.

a) Nêu tập giá trị của hàm số \(y = \tan x\).

b) Gốc tọa độ có là tâm đối xứng của đồ thị hàm số hay không? Từ đó kết luận tính chẵn, lẻ của hàm số \(y = \tan x\).

c) Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số \(y = \tan x\) trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài \(\pi\), ta nhận được đồ thị hàm số \(y = \tan x\) trên khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right)\) hay không? Hàm số \(y = \tan x\) có tuần hoàn hay không?

d) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số \(y = \tan x\).

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa về hàm số \(y = \tan x\).

Lời giải chi tiết:

a) Tập giá trị của hàm số \(y = \tan x\) là R.

b) Gốc tọa độ là tâm đối xứng của đồ thị hàm số.

Như vậy, hàm số \(y = \tan x\) là hàm số lẻ.

c) Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số \(y = \tan x\) trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài \(\pi\), ta nhận được đồ thị hàm số \(y = \tan x\) trên khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right)\).

Như vậy, hàm số \(y = \tan x\) có tuần hoàn.

d) Hàm số \(y = \tan x\) đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2} + k\pi ;\frac{\pi }{2} + k\pi } \right)\) với \(k \in Z\).

LT-VD5

Trả lời câu hỏi Luyện tập - Vận dụng 5 trang 29 SGK Toán 11 Cánh diều

Với mỗi số thực m, tìm số giao điểm của đường thẳng y = m và đồ thị hàm số \(y = \tan x\) trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\).

Phương pháp giải:

Sử dụng đồ thị của hàm số \(y = \tan x\).

Lời giải chi tiết:

Theo đồ thì của hàm số \(y = \tan x\), số giao điểm của đường thẳng y = m với đồ thị hàm số \(y = \tan x\)trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) là 1.