Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định trên khoảng \((a;b)\) và \({x_0} \in (a;b)\). Điều kiện cần và đủ để hàm số \(y = f(x)\) liên tục tại \({x_0}\) là:
Xem lời giảiQuan sát đồ thị hàm số (fleft( x right) = x) ở Hình 11. a) Tính (mathop {lim }limits_{x to 1} fleft( x right).) b) So sánh (mathop {lim }limits_{x to 1} fleft( x right)) với (fleft( 1 right).)
Xem lời giảiXét hàm số (fleft( x right) = 2x.) a) Xét dãy số (left( {{x_n}} right),) với ({x_n} = 1 + frac{1}{n}.) Hoàn thành bảng giá trị (fleft( {{x_n}} right)) tương ứng.
Xem lời giảiHình 2 biểu diễn các số hạng của dãy số (left( {{u_n}} right),) với ({u_n} = frac{1}{n}) trên hệ trục tọa độ.
Xem lời giảiTính các giới hạn sau: a) (lim frac{{2{n^2} + 6n + 1}}{{8{n^2} + 5}}) b) (lim frac{{4{n^2} - 3n + 1}}{{ - 3{n^3} + 5{n^2} - 2}}); c) (lim frac{{sqrt {4{n^2} - n + 3} }}{{8n - 5}}); d) (lim left( {4 - frac{{{2^{n + 1}}}}{{{3^n}}}} right)) e) (lim frac{{{{4.5}^n} + {2^{n + 2}}}}{{{{6.5}^n}}}) g) (lim frac{{2 + frac{4}{{{n^3}}}}}{{{6^n}}}).
Xem lời giảiQuan sát đồ thị các hàm số: \(y = {x^2} - 4x + 3\) (Hình 14a); \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\,\,\left( {x \ne 1} \right)\) (Hình 14b); \(y = \tan x\) (Hình 14c) và nêu nhận xét về tính liên tục của mỗi hàm số đó trên từng khoảng của tập xác định.
Xem lời giảiCho hai hàm số (fleft( x right) = {x^2} - 1,gleft( x right) = x + 1.) a) Tính (mathop {lim }limits_{x to 1} fleft( x right)) và (mathop {lim }limits_{x to 1} gleft( x right).) b) Tính (mathop {lim }limits_{x to 1} left[ {fleft( x right) + gleft( x right)} right])và so sánh (mathop {lim }limits_{x to 1} fleft( x right) + mathop {lim }limits_{x to 1} gleft( x right).) c) Tính (mathop {lim }limits_{x to 1} left[ {fleft( x right) - gleft( x
Xem lời giải