Bài 4 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Đề bài

Dùng đồ thị hàm số, hãy cho biết:

a)     Với mỗi \(m \in \left[ { - 1;1} \right]\), có bao nhiêu giá trị \(\alpha  \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) sao cho \(\sin \alpha  = m\)

b)     Với mỗi \(m \in \left[ { - 1;1} \right]\), có bao nhiêu giá trị \(\alpha  \in \left[ {0;\pi } \right]\) sao cho \(\cos \alpha  = m\)

c)     Với mỗi \(m \in \mathbb{R}\), có bao nhiêu giá trị \(\alpha  \in \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) sao cho \(\tan \alpha  = m\)

d)     Với mỗi \(m \in \mathbb{R}\), có bao nhiêu giá trị \(\alpha  \in \left( {0;\pi } \right)\) sao cho \(\cot \alpha  = m\)

Lời giải chi tiết

a)     Đồ thị hàm số:

-        Với mỗi \(m \in \left[ { - 1;1} \right]\) chỉ có 1 giá trị \(\alpha  \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) sao cho \(\sin \alpha  = m\)

b)     Đồ thị hàm số:

-        Với mỗi \(m \in \left[ { - 1;1} \right]\) có 1 giá trị \(\alpha  \in \left[ {0;\pi } \right]\) sao cho \(\cos \alpha  = m\)

c)     Đồ thị hàm số:

 

-        Với mỗi \(m \in \mathbb{R}\), có 2 giá trị \(\alpha  \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) sao cho \(\tan \alpha  = m\)

d)     Đồ thị hàm số:

-        Với mỗi \(m \in \mathbb{R}\), có 2 giá trị \(\alpha  \in \left[ {0;\pi } \right]\) sao cho \(\cot \alpha  = m\)