Bài 6 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Đề bài

Một dao động điều hoà có phương trình li độ dao động là: \(x = A \cos(\omega t + \varphi)\), trong đó \(A, \varphi, \omega\) là các hằng số (\(\omega > 0\)). Khi đó, chu kì \(T\) của dao động là \(T = \frac{2\pi}{\omega}\).

a) Xác định giá trị của li độ khi \(t = 0\), \(t = \frac{T}{4}\), \(t = \frac{T}{2}\), \(t = \frac{3T}{4}\), \(t = T\).

b) Vẽ đồ thị biểu diễn li độ của dao động điều hòa trên đoạn \([0; 2\pi]\) trong mỗi trường hợp sau: \(A = 3\) và \(\varphi = 0\); \(A = 3\) và \(\varphi = -\frac{\pi}{2}\); \(A = 3\) và \(\varphi = \pi\).

Lời giải chi tiết

a) \(T = \frac{{2\pi }}{\omega } \Leftrightarrow \omega  = \frac{{2\pi }}{T}\).

+) Với \(t = 0\) thì \(x = A\cos \left( {0 + \varphi } \right) = A\cos \varphi \).

+) Với \(t = \frac{T}{4}\) thì \(x = A\cos \left( {\frac{{2\pi }}{T}.\frac{T}{4} + \varphi } \right) = A\cos \left( {\frac{\pi }{2} + \varphi } \right)\).

+) Với \(t = \frac{T}{2}\) thì \(x = A\cos \left( {\frac{{2\pi }}{T}.\frac{T}{2} + \varphi } \right) = A\cos \left( {\pi  + \varphi } \right)\).

+) Với \(t = \frac{{3T}}{4}\) thì \(x = A\cos \left( {\frac{{2\pi }}{T}.\frac{{3T}}{4} + \varphi } \right) = A\cos \left( {\frac{{3\pi }}{2} + \varphi } \right)\).

+) Với \(t = T\) thì \(x = A\cos \left( {\frac{{2\pi }}{T}.T + \varphi } \right) = A\cos \left( {2\pi  + \varphi } \right) = A\cos \varphi \).

b)

\(A = 3\), \(\varphi  = 0\).

+) Với t = 0 thì \(x = 3\cos \left( {\omega .0 + 0} \right) = 3\).

+) Với \(t = \frac{T}{4}\) thì \(x = 3\cos \left( {\frac{\pi }{2} + 0} \right) = 0\).

+) Với \(t = \frac{T}{2}\) thì \(x = 3\cos \left( {\pi  + 0} \right) =  - 3\).

+) Với \(t = \frac{{3T}}{4}\) thì \(x = 3\cos \left( {\frac{{3\pi }}{2} + 0} \right) = 0\).

+) Với \(t = T\) thì \(x = 3\cos \left( {2\pi  + 0} \right) = 3\).

\(A = 3\), \(\varphi  =  - \frac{\pi }{2}\).

+) Với t = 0 thì \(x = 3\cos \left( {0 - \frac{\pi }{2}} \right) = 0\).

+) Với \(t = \frac{T}{4}\) thì \(x = 3\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{\pi }{2}} \right) = 3\).

+) Với \(t = \frac{T}{2}\) thì \(x = 3\cos \left( {\pi  - \frac{\pi }{2}} \right) = 0\).

+) Với \(t = \frac{{3T}}{4}\) thì \(x = 3\cos \left( {\frac{{3\pi }}{2} - \frac{\pi }{2}} \right) = -3\).

+ Với \(t = T\) thì \(x = 3\cos \left( {2\pi  - \frac{\pi }{2}} \right) = 0\).

\(A = 3\), \(\varphi  = \frac{\pi }{2}\).

+) Với t = 0 thì \(x = 3\cos \left( {0 + \frac{\pi }{2}} \right) = 0\).

+) Với \(t = \frac{T}{4}\) thì \(x = 3\cos \left( {\frac{\pi }{2} + \frac{\pi }{2}} \right) = -3\).

+) Với \(t = \frac{T}{2}\) thì \(x = 3\cos \left( {\pi  + \frac{\pi }{2}} \right) = 0\).

+) Với \(t = \frac{{3T}}{4}\) thì \(x = 3\cos \left( {\frac{{3\pi }}{2} + \frac{\pi }{2}} \right) = 3\).

+ Với \(t = T\) thì \(x = 3\cos \left( {2\pi  + \frac{\pi }{2}} \right) = 0\).