Giải mục 2 trang 95 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Tóm tắt và phân tích dữ liệu

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 12 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ2

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 95 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Lập bảng tần số ghép nhóm cho dữ liệu thu được trên từng nhóm theo mẫu sau đây và minh họa bằng biểu đồ tần số.

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức về lập bảng tần số ghép nhóm cho dữ liệu và vẽ biểu đồ để thực hiện.

Lời giải chi tiết:

Minh họa bằng biểu đồ:

+ Biểu đồ thể hiện tần số chiều dài gang tay của các học sinh nam:

+ Biểu đồ thể hiện tần số chiều dài gang tay của các học sinh nữ:

HĐ3

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 95 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Sử dụng bảng tần số thu được ở HĐ2, em hãy:

a) Tính độ gang tay trung bình của các học sinh nữ, học sinh nam trong lớp và so sánh.

b) Tính phương sai và độ lệch chuẩn và từ đó tính hệ số biến thiên độ dài gang tay của hai nhóm học sinh này và so sánh.

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức về phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm để tính: Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là s2, là một số được tính theo công thức sau: s2=1n(m1x21+...+mkx2k)(¯x)2, trong đó  với  là số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm.

Sử dụng kiến thức độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm để tính: Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là s, là căn bậc n=m1+...+mkhai số học của phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, tức là s=s2

Sử dụng kiến thức về hệ số biến thiên để tính hệ số biến thiên độ dài gang tay: Hệ số biến thiên tính theo công thức: cv=s¯x, trong đó: s là độ lệch chuẩn của mẫu số liệu, ¯x là giá trị trung bình của mẫu số liệu

Lời giải chi tiết:

a) Bảng số liệu với giá trị đại diện

Chiều dài gang tay trung bình của học sinh nam trong lớp là:

¯x1=18,5.1+19,5.6+20,5.8+21,5.7+22,5.2+23,5.11+6+8+7+2+1=20,74(cm)

Chiều dài gang tay trung bình của học sinh nữ trong lớp là:

¯x2=16,5.3+17,5.2+18,5.8+19,5.4+20,5.2+21,5.13+2+8+4+2+1=18,65(cm)

b) Chiều dài gang tay của học sinh nam:

Phương sai:

s21=125(1.18,52+6.19,52+8.20,52+7.21,52+2.22,52+1.23,52)20,742=1,3024

Độ lệch chuẩn: s1=1,3024=81425

Hệ số biến thiên: cv1=s1¯x1=8142520,740,055

Chiều dài gang tay của học sinh nữ:

Phương sai:

s22=120(16,52.3+17,52.2+18,52.8+19,52.4+20,52.2+21,52.1)18,652=1,7275

Độ lệch chuẩn: s2=1,7275=69120

Hệ số biến thiên: cv2=s2¯x2=6912018,650,07

cv1<cv2 nên chiều dài gang tay học sinh nữ phân tán nhiều hơn chiều dài gang tay học sinh nam trong lớp.

HĐ4

Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 95 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Bảng tần số sau đây là dữ liệu thu được trên một lớp học. Hãy thực hiện HĐ3 cho mẫu số liệu này.

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức về phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm để tính: Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là s2, là một số được tính theo công thức sau: s2=1n(m1x21+...+mkx2k)(¯x)2, trong đó n=m1+...+mk với ¯x=m1x1+...+mkxkn là số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm.

Sử dụng kiến thức độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm để tính: Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là s, là căn bậc hai số học của phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, tức là s=s2

Sử dụng kiến thức về hệ số biến thiên để tính hệ số biến thiên độ dài gang tay: Hệ số biến thiên tính theo công thức: cv=s¯x, trong đó: s là độ lệch chuẩn của mẫu số liệu, ¯x là giá trị trung bình của mẫu số liệu

Lời giải chi tiết:

a) Bảng số liệu với giá trị đại diện

Chiều dài gang tay trung bình của học sinh nam trong lớp là:

¯x1=18,5.1+19,5.4+20,5.8+21,5.6+22,5.3+23,5.21+4+8+6+3+2=21(cm)

Chiều dài gang tay trung bình của học sinh nữ trong lớp là:

¯x2=16,5.3+17,5.6+18,5.17+19,5.14+20,5.2+21,5.13+6+17+14+2+1=160986(cm)

b) Chiều dài gang tay của học sinh nam có:

Phương sai:

s21=124(1.18,52+4.19,52+8.20,52+6.21,52+3.22,52+2.23,52)212=1912

Độ lệch chuẩn: s1=1912=576

Hệ số biến thiên: cv1=s1¯x1=576210,0599

Chiều dài gang tay của học sinh nữ có:

Phương sai:

s22=143(16,52.3+17,52.6+18,52.17+19,52.14+20,52.2+21,52.1)(160986)21,1

Độ lệch chuẩn: s2=1,11,05

Hệ số biến thiên: cv2=s2¯x2=1,051609860,0561

cv1>cv2 nên độ dài gang tay học sinh nam phân tán nhiều hơn độ dài gang tay học sinh nữ trong lớp.

Quảng cáo

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

close