TUYENSINH247 LÌ XÌ +100% TIỀN NẠP

X2 TIỀN NẠP TÀI KHOẢN HỌC TRỰC TUYẾN NGÀY 18-20/2

Chỉ còn 2 ngày
Xem chi tiết

Giải mục 2 trang 8, 9, 10, 11 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Cho các hệ phương trình (1) (left{ begin{array}{l}2x - y + z = 1\;,quad 3y - z = 2\quad ,quad ;;,2z = 3end{array} right.)

Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ Khám phá 2

Cho các hệ phương trình

(1) {2xy+z=13yz=22z=3

(2) {2xy+z=12y+z=12yz=4

a) Hệ phương trình (1) có gì đặc biệt? Giải hệ phương trình này.

b) Biến đổi hệ phương trình (2) về dạng như hệ phương trình (1). Giải hệ phương trình (2).

Lời giải chi tiết:

a) Phương trình thứ hai chỉ có 2 ẩn y, z còn phương trình ba chỉ có 1 ẩn z.

Giải hệ phuơng trình:

Từ phương trình thứ ba suy ra z=32.

Thay vào phương trình thứ hai ta được: 3y32=2y=76

Thay vào phương trình thứ nhất ta được: 2x76+32=1x=13

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y;z)=(13;76;32)

b) {2xy+z=1(1)2y+z=1(2)2yz=4(3)

Nhân hai vế của phương trình (3) với -1, cộng vế với vế của phương trình nhận được với phương trình (2), giữ nguyên phương trình (1) và (2) ta được hệ:

{2xy+z=1(1)2y+z=1(2)2z=3(3.1)

Từ phương trình (3.1) ta có z=32.

Thay z=32 vào phương trình (2) ta được: 2y+32=1y=54

Thay z=32y=54 vào phương trình (1) ta được: 2x54+32=1x=78

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là (78;54;32)

Thực hành 2

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp Gauss

a) {x2y=1x+2yz=2x3y+z=3

b) {3xy+2z=2x+2yz=12x3y+3z=2

c) {xy+z=0x4y+2z=14xy+3z=1

Lời giải chi tiết:

a) {x2y=1(1)x+2yz=2(2)x3y+z=3(3)

Nhân hai vế của phương trình (3) với -1, cộng vế với vế của phương trình nhận được với phương trình (1), giữ nguyên phương trình (1) và (2) ta được hệ:

{x2y=1(1)x+2yz=2(2)yz=2(3.1)

Nhân hai vế của phương trình (1) với -1, cộng vế với vế của phương trình nhận được với phương trình (2), giữ nguyên phương trình (1) và (3.1) ta được hệ:

{x2y=1(1)4yz=3(2.1)yz=2(3.1)

Nhân hai vế của phương trình (3) với -1, cộng vế với vế của phương trình nhận được với phương trình (2), giữ nguyên phương trình (1) và (2.1) ta được hệ:

{x2y=1(1)4yz=3(2.1)3y=1(3.2)

Từ phương trình (3.2) ta có y=13

Thay y=13 vào phương trình (2.1) ta được z=53

Thay y=13z=53 vào phương trình (1) ta được x=13

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là (13;13;53)

b) {3xy+2z=2(1)x+2yz=1(2)2x3y+3z=2(3)

Cộng vế với vế của phương trình (2) với phương trình (3), giữ nguyên phương trình (1) và (3) ta được hệ:

{3xy+2z=2(1)3xy+2z=3(2.1)2x3y+3z=2(3)

Từ phương trình (1) và (2.1) suy ra 2 = 3 (Vô lí)

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

c) {xy+z=0(1)x4y+2z=1(2)4xy+3z=1(3)

Nhân hai vế của phương trình (2) với -1, cộng vế với vế của phương trình nhận được với phương trình (1), giữ nguyên phương trình (1) và (3) ta được hệ:

{xy+z=0(1)3yz=1(2.1)4xy+3z=1(3)

Nhân hai vế của phương trình (1) với -4, cộng vế với vế của phương trình nhận được với phương trình (3), giữ nguyên phương trình (1) và (2.1) ta được hệ:

{xy+z=0(1)3yz=1(2.1)3yz=1(3.1)

Hai phương trình (2.1) và (3.1) giống nhau, nên có thể viết hệ phương trình thành:

{xy+z=0(1)3yz=1(2.1)

Từ phương trình (2.1), ta có z=3y1, thay vào phương trình (1) ta được x=2y+1

Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm dạng (2y+1;y;3y1) với yR.

Vận dụng 1

Tìm phương trình của parabol (P):y=ax2+bx+c(a0)biết (P) đi qua ba điểm A(0;1),B(1;2),C(2;1).

Lời giải chi tiết:

Thay tọa độ 3 điểm A(0;1),B(1;2),C(2;1) vào phương trình của parabol ta được hệ phương trình:

  {c=1(1)a+b+c=2(2)4a+2b+c=1(3)

Thay c=1 vào phương trình (2) và (3) ta được hệ PT:

{a+b1=2(2)4a+2b1=1(3) hay {a+b=1(2)4a+2b=0(3)

Nhân hai vế của phương trình (1) với -2, cộng vế với vế của phương trình nhận được với phương trình (2), giữ nguyên phương trình (1) ta được hệ:

{a+b=1(2)2a=2(3.1)

Từ phương trình (3.1) ta có a=1

Thay a=1 vào PT (2) ta được b=2

Vậy phương trình của parabpol (P) là y=x22x1

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close