X2 TIỀN NẠP TÀI KHOẢN HỌC TRỰC TUYẾN NGÀY 18-20/2
Giải bài 2 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạoGiải các hệ phương trình sau bằng phương pháp Gauss Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Quảng cáo
Đề bài Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp Gauss a) {2x+3y=4x−3y=22x+y−z=3 b) {x+y+z=2x+3y+2z=83x−y+z=4 c) {x−y+5z=−22x+y+4z=2x+2y−z=4 Phương pháp giải - Xem chi tiết Biến đổi hệ về một hệ đơn giản hơn bằng cách: + Nhân hai vế của một PT với một số khác 0 + Đổi vị trí hai phương trình của hệ + Cộng mỗi vế của PT (sau khi nhân) với vế tương ứn của PT khác để được PT có số ẩn ít hơn. Lời giải chi tiết a) {2x+3y=4(1)x−3y=2(2)2x+y−z=3(3) Cộng vế với vế của phương trình (1) với phương trình (2), giữ nguyên phương trình (1) và (3) ta được hệ: {2x+3y=4(1)3x=6(2.1)2x+y−z=3(3) Từ phương trình (2.1) ta có x=2 Thay x=2 vào phương trình (1) ta được y=0 Thay x=2 và y=0 vào phương trình (3) ta được z=1 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là (2;0;1) b) {x+y+z=2(1)x+3y+2z=8(2)3x−y+z=4(3) Nhân hai vế của phương trình (1) với -1, cộng vế với vế của phương trình nhận được với phương trình (2), giữ nguyên phương trình (1) và (3) ta được hệ: {x+y+z=2(1)2y+z=6(2.1)3x−y+z=4(3) Nhân hai vế của phương trình (1) với -3, cộng vế với vế của phương trình nhận được với phương trình (3), giữ nguyên phương trình (1) và (2) ta được hệ: {x+y+z=2(1)2y+z=6(2.1)−4y−2z=−2(3.1) Rút gọn phương trình (3.1) thành phương trình (3.2) bằng cách chia hai vế cho -2: {x+y+z=2(1)2y+z=6(2.1)2y+z=1(3.2) Từ phương trình (2.1) và (3.2) suy ra 6 = 1 (Vô lí) Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm. c) {x−y+5z=−2(1)2x+y+4z=2(2)x+2y−z=4(3) Cộng vế với vế của phương trình (1) với phương trình (3), giữ nguyên phương trình (1) và (2) ta được hệ: {x−y+5z=−2(1)2x+y+4z=2(2)2x+y+4z=2(3.1) Hai phương trình (2.1) và (3.1) giống nhau, nên có thể viết hệ phương trình thành: {x−y+5z=−2(1)2x+y+4z=2(2) Từ phương trình (1), ta có y=x+5z+2 (4), thay vào phương trình (2) ta được 2x+(x+5z+2)+4z=2⇔3x+9z=0⇔x=−3z Thay vào (4), được: y=2z+2 Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm dạng (−3z;2z+2;z) với z∈R.
Quảng cáo
|