TUYENSINH247 LÌ XÌ +100% TIỀN NẠP

X2 TIỀN NẠP TÀI KHOẢN HỌC TRỰC TUYẾN NGÀY 18-20/2

Chỉ còn 2 ngày
Xem chi tiết

Giải bài 2 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp Gauss

Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Quảng cáo

Đề bài

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp Gauss

a) {2x+3y=4x3y=22x+yz=3

b) {x+y+z=2x+3y+2z=83xy+z=4

c) {xy+5z=22x+y+4z=2x+2yz=4

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Biến đổi hệ về một hệ đơn giản hơn bằng cách:

+ Nhân hai vế của một PT với một số khác 0

+ Đổi vị trí hai phương trình của hệ

+ Cộng mỗi vế của PT (sau khi nhân) với vế tương ứn của PT khác để được PT có số ẩn ít hơn.

Lời giải chi tiết

a) {2x+3y=4(1)x3y=2(2)2x+yz=3(3)

Cộng vế với vế của phương trình (1) với phương trình (2), giữ nguyên phương trình (1) và (3) ta được hệ:

{2x+3y=4(1)3x=6(2.1)2x+yz=3(3)

Từ phương trình (2.1) ta có x=2

Thay x=2 vào phương trình (1) ta được y=0

Thay x=2y=0 vào phương trình (3) ta được z=1

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là (2;0;1)

b) {x+y+z=2(1)x+3y+2z=8(2)3xy+z=4(3)

Nhân hai vế của phương trình (1) với -1, cộng vế với vế của phương trình nhận được với phương trình (2), giữ nguyên phương trình (1) và (3) ta được hệ:

{x+y+z=2(1)2y+z=6(2.1)3xy+z=4(3)

Nhân hai vế của phương trình (1) với -3, cộng vế với vế của phương trình nhận được với phương trình (3), giữ nguyên phương trình (1) và (2) ta được hệ:

{x+y+z=2(1)2y+z=6(2.1)4y2z=2(3.1)

Rút gọn phương trình (3.1) thành phương trình (3.2) bằng cách chia hai vế cho -2:

{x+y+z=2(1)2y+z=6(2.1)2y+z=1(3.2)

Từ phương trình (2.1) và (3.2) suy ra 6 = 1 (Vô lí)

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

c) {xy+5z=2(1)2x+y+4z=2(2)x+2yz=4(3)

Cộng vế với vế của phương trình (1) với phương trình (3), giữ nguyên phương trình (1) và (2) ta được hệ:

{xy+5z=2(1)2x+y+4z=2(2)2x+y+4z=2(3.1)

Hai phương trình (2.1) và (3.1) giống nhau, nên có thể viết hệ phương trình thành:

{xy+5z=2(1)2x+y+4z=2(2)

Từ phương trình (1), ta có y=x+5z+2 (4), thay vào phương trình (2) ta được 2x+(x+5z+2)+4z=23x+9z=0x=3z

Thay vào (4), được: y=2z+2

Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm dạng (3z;2z+2;z) với zR.

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close