Giải mục 2 trang 47, 48, 49 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

HĐ2

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 47 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

a) Thực hiện các phép tính cho trên bảng trong Hình 1.

b) Từ đó, có nhận xét gì về căn bậc hai của tích hai số không âm?

Phương pháp giải:

Dựa vào \({\left( {\sqrt a } \right)^2} = {\left( { - \sqrt a } \right)^2} = a\) và \(\sqrt {{a^2}}  = a\). ( a > 0)

Lời giải chi tiết:

a)

(1) \(\sqrt {4.9}  = \sqrt {36}  = \sqrt {{{\left( 6 \right)}^2}}  = 6\)

(2) \(\sqrt 4 .\sqrt 9  = \sqrt {{2^2}} .\sqrt {{3^2}}  = 2.3 = 6\)

(3) \(\sqrt {16.25}  = \sqrt {400}  = \sqrt {{{\left( {20} \right)}^2}}  = 20\)

(4) \(\sqrt {16} .\sqrt {25}  = \sqrt {{4^2}} .\sqrt {{5^2}}  = 4.5 = 20\)

b) Căn bậc hai của tích hai số không âm bằng tích các căn bậc hai của hai số không âm.

HĐ3

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 48 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Thay mỗi ? bằng các số thích hợp:

a) \(\sqrt {50}  = \sqrt ? .\sqrt 2  = ?.\sqrt 2 \)

b) \(\sqrt {3.{{( - 4)}^2}}  = \sqrt ? .\sqrt 3  = ?.\sqrt 3 \)

c) \(3\sqrt 2  = \sqrt ? .\sqrt 2  = \sqrt ? \)

d) \( - 2\sqrt 5  =  - \sqrt ? .\sqrt 5  =  - \sqrt ? \)

Phương pháp giải:

Dựa vào tính chất \(\sqrt {a.b}  = \sqrt a .\sqrt b \) với a, b > 0

Lời giải chi tiết:

a) \(\sqrt {50}  = \sqrt {25} .\sqrt 2  = 5.\sqrt 2 \)

b) \(\sqrt {3.{{( - 4)}^2}}  = \sqrt {16} .\sqrt 3  = 4.\sqrt 3 \)

c) \(3\sqrt 2  = \sqrt 9 .\sqrt 2  = \sqrt {18} \)

d) \( - 2\sqrt 5  =  - \sqrt 4 .\sqrt 5  =  - \sqrt {20} \)

TH3

Trả lời câu hỏi Thực hành 3 trang 49 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Tính

a) \(\sqrt {0,16.64} \)

b) \(\sqrt {8,{{1.10}^3}} \)

c) \(\sqrt {12.250.1,2} \)

d) \(\sqrt {28} .\sqrt 7 \)

e) \(\sqrt {4,9} .\sqrt {30} .\sqrt {12} \)

Phương pháp giải:

Dựa vào tính chất \(\sqrt {a.b}  = \sqrt a .\sqrt b \) với a, b > 0

Lời giải chi tiết:

a) \(\sqrt {0,16.64}  \) \(= \sqrt {0,16} .\sqrt {64}  \) \(= 0,4.8 \) \(= 3,2\)

b) \(\sqrt {8,{{1.10}^3}}  \) \(= \sqrt {81} .\sqrt {{{10}^2}}  \) \(= 9.10 \) \(= 90\)

c) \(\sqrt {12.250.1,2}  \) \(= \sqrt {12.25.10.1,2}  \) \(= \sqrt {12.25.12} \) \(= \sqrt {12.25.12}  \) \(= \sqrt {{{25.12}^2}}  \) \(= \sqrt {25} .\sqrt {{{12}^2}}  \) \(= 5.12 \) \(= 60\)

d) \(\sqrt {28} .\sqrt 7  \) \(= \sqrt {28.7}  \) \(= \sqrt {4.7.7} \) \(= \sqrt {4} .\sqrt {{{7}^2}}\) \(= 2.7  \) \(= 14\)

e) \(\sqrt {4,9} .\sqrt {30} .\sqrt {12}  \) \(= \sqrt {4,9.30.12}  \) \(= \sqrt {49.3.12} \) \(= \sqrt {49.36}  \) \(= \sqrt {49} .\sqrt {36}\) \(= 7.6  \) \(= 42\)

TH4

Trả lời câu hỏi Thực hành 4 trang 49 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(\sqrt {500} \)

b) \(\sqrt {5a} .\sqrt {20a} \) với a \( \ge \)0

c) \(\sqrt {18.{{\left( {2 - a} \right)}^2}} \) với a > 2

Phương pháp giải:

Dựa vào tính chất \(\sqrt {a.b}  = \sqrt a .\sqrt b \) với a, b > 0

Lời giải chi tiết:

a) \(\sqrt {500}  = \sqrt {5.100}  = \sqrt 5 .\sqrt {100}  = 10\sqrt 5 \)

b) \(\sqrt {5a} .\sqrt {20a}  = \sqrt {5a.20a}  = \sqrt {100{a^2}}  = \sqrt {100} .\sqrt {{a^2}}  = 10a\)

c) \(\sqrt {18.{{\left( {2 - a} \right)}^2}}  = \sqrt {9.2.{{\left( {2 - a} \right)}^2}} \)\( = \sqrt 9 .\sqrt 2 .\sqrt {{{\left( {2 - a} \right)}^2}} \)\( = 3\sqrt 2 .\left| {2 - a} \right| = 3\sqrt 2 (a - 2)\)

TH5

Trả lời câu hỏi Thực hành 5 trang 49 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Đưa thừa số vào trong dấu căn bậc hai:

a) \(5.\sqrt 2 \)

b) \( - 10\sqrt 7 \)

c) \(2a\sqrt {\frac{3}{{10a}}} \) với a > 0

Phương pháp giải:

Dựa vào tính chất \(\sqrt {a.b}  = \sqrt a .\sqrt b \) với a, b > 0

Lời giải chi tiết:

a) \(5.\sqrt 2  = \sqrt {{5^2}.2}  = \sqrt {50} \)

b) \( - 10\sqrt 7  =  - \sqrt {{{10}^2}.7}  =  - \sqrt {700} \)

c) \(\sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2}.\frac{3}{{10a}}}  = \sqrt {\frac{{12{a^2}}}{{10a}}}  = \sqrt {\frac{{6a}}{5}} \).  

VD1

Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 49 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Tính diện tích của hình chữ nhật và hình vuông trong hoạt động khởi động. Biết mỗi ô vuông nhỏ có độ dài cạnh là 1. Diện tích của hai hình đó bằng nhau không?

Phương pháp giải:

Dựa vào công thức tính diện tích hình chữ nhật và hình vuông.

Lời giải chi tiết:

Độ dài chiều dài hình chữ nhật là: \(\sqrt {{4^2} + {2^2}}  = 2\sqrt 5 \)

Độ dài chiều rộng hình chữ nhật là: \(\sqrt {{2^2} + {1^2}}  = \sqrt 5 \)

Diện tích hình chữ nhật là: \(2\sqrt 5 .\sqrt 5  = 2.5 = 10\)

Độ dài cạnh hình vuông là: \(\sqrt {{3^2} + {1^2}}  = \sqrt {10} \)

Diện tích hình vuông là: \({\left( {\sqrt {10} } \right)^2} = 10\)

Vậy diện tích hai hình bằng nhau.