Giải mục 2 trang 20 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

HĐ2

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 20 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Cho hai số u và v có tổng u + v = 8 và tích uv = 15.

a) Từ u + v = 8, biểu diễn u theo v rồi thay vào uv = 15, ta nhận được phương trình ẩn v nào?

b) Nếu biểu diễn v theo u thì nhận được phương trình ẩn u nào?

Phương pháp giải:

Đọc kĩ dữ kiện đề bài và làm theo.

Lời giải chi tiết:

a) Từ u + v = 8 suy ra u = 8 – v thay vào uv = 15 ta được phương trình ẩn v là:

(8 – v).v = 15 hay 8v – v² = 15. 

b) Từ u + v = 8 suy ra v = 8 – u thay vào uv = 15 ta được phương trình ẩn u là:

u.(8 – u) = 15 hay  8u – u² = 15.

Ta có thể viết thành u² – 8u + 15 = 0.

TH4

Trả lời câu hỏi Thực hành 4 trang 20 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

a) Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 15 và tích của chúng bằng 44.

b) Có tồn tại hai số a và b có tổng bằng 7 và tích bằng 13 không?

Phương pháp giải:

Dựa vào: a) Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình \({x^2} - Sx + P = 0\)

b) Điều kiện để có hai số đó là \({S^2} - 4P \ge 0\).

Lời giải chi tiết:

a) Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình \({x^2} - 15x + 44 = 0\).

Ta có: \(\Delta  = {\left( { - 15} \right)^2} - 4.1.44 = 49 > 0;\sqrt \Delta   = \sqrt {49}  = 7\);

\({x_1} = \frac{{15 + 7}}{2} = 11;{x_2} = \frac{{15 - 7}}{2} = 4\)

Vậy hai số cần tìm là 11 và 4.

b) Để tồn tại hai số a và b phải thỏa mãn \({S^2} - 4P \ge 0\)

Ta có \({7^2} - 4.13 =  - 3 < 0\) suy ra không tồn tại hai số a và b có tổng bằng 7 và tích bằng 13.

VD

Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 20 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Tìm chiều dài và chiều rộng trong Hoạt động khởi động (trang 18).

Khu vườn nhà kính hình chữ nhật của bác Thanh có nửa chu vi là 60 m, diện tích 884 m². Làm thế nào để tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn?

Phương pháp giải:

Gọi ẩn \({x_1},{x_2}\) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của khu vườn.

Lập phương trình ẩn \({x_1},{x_2}\) theo chu vi và diện tích.

Dựa vào: Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình \({x^2} - Sx + P = 0\) tìm chiều dài và chiều rộng.

Lời giải chi tiết:

Gọi \({x_1},{x_2}\) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của khu vườn.

Nửa chu vi là 60 m hay \({x_1} + {x_2} = 60\).

Diện tích 884 m² hay \({x_1}.{x_2} = 884\)

\({x_1},{x_2}\) là nghiệm của phương trình \({x^2} - 60x + 884 = 0\)

Ta có \(\Delta  = {\left( { - 60} \right)^2} - 4.1.884 = 64 > 0;\sqrt \Delta   = \sqrt {64}  = 8\);

\({x_1} = \frac{{60 + 8}}{2} = 34;{x_2} = \frac{{60 - 8}}{2} = 26\).

Vậy chiều dài khu vườn là 34 m và chiều rộng là 26 m.