Giải mục 2 trang 111, 112, 113 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

HĐ3

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 111 SGK Toán 11 Cánh diều

Vẽ hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình bình hành.

Phương pháp giải:

Hình lăng trụ có đáy là hình bình hành là hình hộp.

Lời giải chi tiết:

LT-VD2

Trả lời câu hỏi Luyện tập - Vận dụng 2 trang 112 SGK Toán 11 Cánh diều

Hãy liệt kê các đường chéo của hình hộp ABCD.A’B’C’D’ (Hình 73).

Phương pháp giải:

Đoạn thẳng nối hai đỉnh đối diện là đường chéo.

Lời giải chi tiết:

Các đường chéo của hình hộp ABCD.A’B’C’D’ là: A’C, AC’, D’B, DB’.

HĐ4

Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 112 SGK Toán 11 Cánh diều

Nêu nhận xét về hai mặt phẳng chứa hai mặt đối diện của hình hộp.

Phương pháp giải:

Quan sát hình hộp để rút ra nhận xét.

Lời giải chi tiết:

Hai mặt đối diện của hình hộp:

- Các mặt của hình hộp là các hình bình hành.

- Hai mặt phẳng lần lượt chứa hai mặt đối diện của hình hộp song song với nhau.

LT-VD3

Trả lời câu hỏi Luyện tập - Vận dụng 3 trang 113 SGK Toán 11 Cánh diều

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng bốn mặt phẳng (ABC’D’), (BCD’A’), (CDA’B’), (DAB’C’) cùng đi qua một điểm.

Phương pháp giải:

Trong hình hộp, tìm giao điểm của 4 đường chéo chính là giao điểm của 4 mặt phẳng (ABC’D’), (BCD’A’), (CDA’B’), (DAB’C’).

Lời giải chi tiết:

Theo ví dụ 3: Các đường chéo của hình hộp cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Gọi I là trung điểm của AC'.

Ta có: Đường chéo hình hộp ABCD.A’B’C’D’ là A’C, AC’, D’B, DB’.

Mà AC’, D’B thuộc (ABC’D’);

A’C, D’B thuộc (BCD’A’);

A’C, DB’ thuộc (CDA’B’);

AC’, DB’ thuộc (DAB’C’);

Do đó bốn mặt phẳng cùng đi qua điểm I (I là giao điểm của 4 đường chéo).