Giải mục 1 trang 55, 56, 57, 58 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' (Hình 2.7). Một vật bắt đầu di chuyển từ điểm A theo độ dịch chuyển bằng DC, sau đó tiếp tục di chuyển theo độ dịch chuyển bằng BC. Hỏi vật sẽ di chuyển đến điểm nào?

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ1

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 55 SGK Toán 12 Cùng khám phá

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' (Hình 2.7). Một vật bắt đầu di chuyển từ điểm A theo độ dịch chuyển bằng DC, sau đó tiếp tục di chuyển theo độ dịch chuyển bằng BC. Hỏi vật sẽ di chuyển đến điểm nào?

Phương pháp giải:

1. Xác định điểm đến sau khi di chuyển theo vectơ đầu tiên.

2. Xác định điểm đến tiếp theo sau khi di chuyển theo vectơ thứ hai.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Di chuyển từ A theo độ dịch chuyển DC

Điểm A dịch chuyển theo DC tức là di chuyển theo đoạn DC nhưng bắt đầu từ A. Vì D và A nằm trên cùng một mặt phẳng, nên khi dịch chuyển từ A theo độ dịch chuyển DC, vật sẽ đến điểm B (do A, D, B, C tạo thành một hình chữ nhật).

Bước 2: Di chuyển tiếp tục từ B theo độ dịch chuyển BC

Điểm B dịch chuyển theo BC tức là di chuyển theo đoạn B'C' nhưng bắt đầu từ B. Do B và B’ nằm trên cùng một mặt phẳng, nên khi dịch chuyển từ B theo độ dịch chuyển BC, vật sẽ đến điểm C (do B, B', C, C' tạo thành một hình chữ nhật).

Vậy, sau khi thực hiện hai bước di chuyển, vật sẽ đến điểm C.

LT1

Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 56 SGK Toán 12 Cùng khám phá

Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng AC+DB=AB+DC.

Phương pháp giải:

- Áp dụng quy tắc ba điểm.

- Sử dụng tính chất kết hợp và giao hoán của phép cộng vectơ.

Lời giải chi tiết:

- Áp dụng quy tắc ba điểm, ta có: AC+BD=AB+BC.

- Sử dụng tính chất kết hợp và giao hoán của phép cộng vectơ, ta suy ra: AC+DB=AB+BC+DB=AB+DC.

HĐ2

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 56 SGK Toán 12 Cùng khám phá

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ (Hình 2.10).

a) Tìm liên hệ giữa AD+ABAC.

b) Chứng minh rằng AB+AD+AA=AC.

Phương pháp giải:

a) Áp dụng quy tắc hình bình hành.

b) Sử dụng mối liên hệ đã chứng minh ở câu a và phép cộng của hai vectơ.

Lời giải chi tiết:

a) Trong hình hộp ABCD.A’B’C’D’ thì có đáy ABCD là hình bình hành.

Áp dụng quy tắc hình bình hành, ta được: AB+AD=AC.

b) Sử dụng phép cộng của hai vectơ, ta suy ra:

AB+AD+AA=(AB+AD)+AA=AC+CC=AC.

LT2

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 57 SGK Toán 12 Cùng khám phá

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ (Hình 2.10). Tìm vectơ BA+BC+DD.

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc hình hộp vào hình hộp ABCD.A’B’C’D’.

Lời giải chi tiết:

Vì BB’C’C là hình chữ nhật nên BC=BC.

Vì BB’D’D là hình chữ nhật nên DD=BB.

Thay BC=BCDD=BB , đồng thời áp dụng quy tắc hình hộp, ta suy ra:

BA+BC+DD=BA+BC+BB=BD.

HĐ3

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 57 SGK Toán 12 Cùng khám phá

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ (Hình 2.10). Tìm tổng của vectơ AD và vectơ đối của CC.

Phương pháp giải:

- Sử dụng các tính chất của hình hộp.

- Xác định vectơ đối của CC dựa trên khái niệm: “Hai vectơ được gọi là đối nhau nếu chúng có cùng độ dài và ngược hướng. Vectơ đối của a được kí hiệu là a.”

- Áp dụng các tính chất của phép cộng hai vectơ và quy tắc hình bình hành.

Lời giải chi tiết:

- Vì ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp chữ nhật nên: CC=AA.

- Suy ra vectơ đối của CC cũng là vectơ đối của AA.

- Áp dụng các tính chất của phép cộng hai vectơ và quy tắc hình bình hành, ta suy ra: AD+(CC)=AD+(AA)=AD+AA=AD.

LT3

Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 58 SGK Toán 12 Cùng khám phá

Cho hình hộp ABCD.EFGH (Hình 2.12). Hãy tìm:

a) AB+CB+GH+EH;

b) FABD.

Phương pháp giải:

1. Sử dụng tính chất của các vectơ trong hình hộp để xác định các vectơ cần tìm.

2. Áp dụng quy tắc cộng và trừ vectơ.

Lời giải chi tiết:

a) Tìm AB+CB+GH+EH:

Ta có:

AB=DC,CB=DA

GH=FE,EH=FG

Nên:

AB+CB+GH+EH=DC+DA+FE+FG=DB+FH=DBDB=0

b) Tìm FABD:

Ta có:

FA=FE+EA

BD=BC+CD

Nên:

FABD=(FE+EA)(BC+CD)

Vì ABCD.EFGH là hình hộp nên ta có:FE=CD,EA=FB

Do đó:

FABD=(CD+FB)(BC+CD)=FBBC=FBFG=GB.

VD1

Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 58 SGK Toán 12 Cùng khám phá

Một chất điểm chịu tác động bởi 3 lực F1, F2, F3 có chung điểm đặt A và có giá vuông góc với nhau từng đôi một. Biết cường độ của các lực F1, F2, F3 lần lượt là 10 N, 8 N và 5 N, xác định hợp lực của 3 lực và tính cường độ của hợp lực (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Phương pháp giải:

- Vì các lực F1, F2, F3 có giá vuông góc với nhau từng đôi một, ta có thể coi chúng là các cạnh của một hình hộp chữ nhật trong không gian.

- Hợp lực F của 3 lực này sẽ là đường chéo của hình hộp chữ nhật đó.

- Tính hợp lực: |F|=|F1|2+|F2|2+|F3|2

Lời giải chi tiết:

Hợp lực F của 3 lực này sẽ là đường chéo của hình hộp chữ nhật tạo bởi 3 lực đó.

Xác định độ lớn của các lực:

|F1|=10N

|F2|=8N

|F3|=5N

Tính hợp lực:

|F|=102+82+52=18914N

Vậy hợp lực của 3 lực F1, F2, F3 có cường độ xấp xỉ 14N.

  • Giải mục 2 trang 58, 59, 60 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

    Cho hình hộp ABCD.EFGH có O và P tương ứng là giao điểm các đường chéo của hai đáy ABCD và EFGH. M là trung điểm của đoạn thẳng EP (Hình 2.14). Xét mối quan hệ về hướng và độ dài của các cặp vectơ: a) BDFP. b) EMCA.

  • Giải mục 3 trang 60, 61, 62, 63, 64 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

    Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có ^BAC=α. Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc cạnh bên AA' (Hình 2.18). a) Vẽ hai vectơ MPMQ lần lượt bằng ABAC. ABC.MPQ có phải là hình lăng trụ không? Vì sao? b) Trong mặt phẳng (MPQ), hãy xác định góc giữa hai vectơ MP, MQ và so sánh góc đó với α.

  • Giải bài tập 2.3 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng: SA+SC=SB+SD

  • Giải bài tập 2.4 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

    Cho hình hộp ABCD.EFGH. Đặt AB=a,AD=b,AE=c. Gọi M là trung điểm của đoạn BG. Hãy biểu diễn AM theo a,b,c.

  • Giải bài tập 2.5 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

    Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi G, G' lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và A'B'C'. O là giao điểm của hai đường thẳng AB' và A'B. a) Chứng minh rằng các đường thẳng GO và CG' song song với nhau. b) Tính độ dài của GOtrong trường hợp ABC.A'B'C' là hình lăng trụ đứng, cạnh bên AA' = 3 và đáy là tam giác đều có cạnh bằng 2.

Quảng cáo

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

close